KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem K. 200. (February 2009)

K. 200. There are 64 participants in a tennis tournament. Everyone plays games against the others. Any player who has lost three games will be eliminated. The participant who stays in alone at the end will win the competition. What are the minimum and maximum numbers of games played altogether in this competition?

(6 pont)

Deadline expired on 10 March 2009.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Minden meccset az egyik csapat elveszített, tehát a meccsek száma megegyezik az elveszített meccsek számával. A kiesett csapatok mindegyike pontosan 3 meccset vesztett. A győztes csapat pedig 0, 1 vagy 2 meccset. Ezek alapján minimum 63.3+0=189, maximum 63.3+2=191 mérkőzés volt a versenyen.

Mindkettő lehetséges. 189 mérkőzés pl. úgy, hogy - a csapatokat 1, 2, 3, ... 64-gyel jelölve - 1 játsszik 2-vel 3 meccset, mindet elveszti. Utána 2 játszik 3-mal 3 meccset, mindegyiket elveszti stb., végül 63 játszik 64-gyel, mindet elveszti. A győztes csapat így a 64. 191 meccs majdnem ugyanígy megy, csak 63 és 64 összesen 5 mérkőzést játszik, amiből 2-t 63 nyer.


Statistics:

118 students sent a solution.
6 points:Kasó Márton, Kovács 411 Ádám, Kovács Flóra, Könye Viktor, Serfőző Virág Fanni, Solti Bálint, Vesztergombi Tamás, Wiszt Attila, Zolcsák Ádám.
5 points:Andrasek Evelin Júlia, Márki Gabriella, Szabó Olivér.
4 points:44 students.
3 points:15 students.
2 points:19 students.
1 point:11 students.
0 point:10 students.
Unfair, not evaluated:7 solutions.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley