KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

KöMaL Füzetek 1: Tálalási javaslatok matematika felvételire

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

K. 204. Consider the figure. What is the ratio of the area shaded to the area not shaded? (The curves bounding the figure are semicircles, and the points marked on the diameter divide it into three equal parts.)

(6 points)

This problem is for grade 9 students only.

Deadline expired on 10 March 2009.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Az ábra alsó felét a legnagyobb félkör függőleges szimmetriatengelyére tükrözve az alábbi ábrához jutunk:

A legkisebb kör sugarát jelölje r.

A legnagyobb kör területe: (3r)2\pi=9r2\pi.

A középső "félhold" - a satírozott rész - területe:

(2r)2\pi-r2\pi=3r2\pi.

A nem satírozott rész területe: 9r2\pi-3r2\pi=6r2\pi.

A kérdéses arány tehát:

\frac{3r^2\pi}{6r^2\pi}=\frac12.


Statistics on problem K. 204.
167 students sent a solution.
6 points:97 students.
5 points:25 students.
4 points:14 students.
3 points:9 students.
2 points:6 students.
1 point:1 student.
0 point:4 students.
Unfair, not evaluated:11 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, February 2009

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley