KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem K. 204. (February 2009)

K. 204. Consider the figure. What is the ratio of the area shaded to the area not shaded? (The curves bounding the figure are semicircles, and the points marked on the diameter divide it into three equal parts.)

(6 pont)

Deadline expired on March 10, 2009.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Az ábra alsó felét a legnagyobb félkör függőleges szimmetriatengelyére tükrözve az alábbi ábrához jutunk:

A legkisebb kör sugarát jelölje r.

A legnagyobb kör területe: (3r)2\pi=9r2\pi.

A középső "félhold" - a satírozott rész - területe:

(2r)2\pi-r2\pi=3r2\pi.

A nem satírozott rész területe: 9r2\pi-3r2\pi=6r2\pi.

A kérdéses arány tehát:

\frac{3r^2\pi}{6r^2\pi}=\frac12.


Statistics:

167 students sent a solution.
6 points:97 students.
5 points:25 students.
4 points:14 students.
3 points:9 students.
2 points:6 students.
1 point:1 student.
0 point:4 students.
Unfair, not evaluated:11 solutions.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley