Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem K. 204. (February 2009)

K. 204. Consider the figure. What is the ratio of the area shaded to the area not shaded? (The curves bounding the figure are semicircles, and the points marked on the diameter divide it into three equal parts.)

(6 pont)

Deadline expired on March 10, 2009.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Az ábra alsó felét a legnagyobb félkör függőleges szimmetriatengelyére tükrözve az alábbi ábrához jutunk:

A legkisebb kör sugarát jelölje r.

A legnagyobb kör területe: (3r)2\pi=9r2\pi.

A középső "félhold" - a satírozott rész - területe:

(2r)2\pi-r2\pi=3r2\pi.

A nem satírozott rész területe: 9r2\pi-3r2\pi=6r2\pi.

A kérdéses arány tehát:

\frac{3r^2\pi}{6r^2\pi}=\frac12.


Statistics:

167 students sent a solution.
6 points:97 students.
5 points:25 students.
4 points:14 students.
3 points:9 students.
2 points:6 students.
1 point:1 student.
0 point:4 students.
Unfair, not evaluated:11 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, February 2009