KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

MBUTTONS

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

K. 209. An ice cream vendor is constructing a shade out of wood around the top of his ice cream booth. One figure shows what the shade will look like, and the other figure shows a view from above. The plane of each piece of the shade encloses a 45o angle with the appropriate vertical wall of the booth. The base of the booth is a square of side 3 m. The shade stretches out to a horizontal distance of 1 m from the walls. How many m2 of wooden plate is needed to construct the shade?

(6 points)

This problem is for grade 9 students only.

Deadline expired on 10 April 2009.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Tekintsük az előtető egy darabját.

Ez egy szimmetrikus trapéz, melynek egyik alapja 3 m, így a másik alapja 3+2.1=5 m (mert az előtető a fal síkjától 1 méterig nyúlik ki).

A trapéz magassága megegyezik egy 1 befogójú, egyenlő szárú derékszögű háromszög átfogójával (hiszen az előtető és az oldalfal által bezárt szög 45o), vagyis \sqrt2. Így a trapéz szára a Pitagorasz-tétel szerint \sqrt3.

Így az előtető készítéséhez

4\cdot\frac{(5+3)\sqrt2}{2}=16\sqrt2\approx22,6274~{\rm m}^2

falemez kell.


Statistics on problem K. 209.
114 students sent a solution.
6 points:59 students.
5 points:3 students.
4 points:8 students.
3 points:17 students.
2 points:15 students.
0 point:1 student.
Unfair, not evaluated:11 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, March 2009

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley