KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem K. 209. (March 2009)

K. 209. An ice cream vendor is constructing a shade out of wood around the top of his ice cream booth. One figure shows what the shade will look like, and the other figure shows a view from above. The plane of each piece of the shade encloses a 45o angle with the appropriate vertical wall of the booth. The base of the booth is a square of side 3 m. The shade stretches out to a horizontal distance of 1 m from the walls. How many m2 of wooden plate is needed to construct the shade?

(6 pont)

Deadline expired on 10 April 2009.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Tekintsük az előtető egy darabját.

Ez egy szimmetrikus trapéz, melynek egyik alapja 3 m, így a másik alapja 3+2.1=5 m (mert az előtető a fal síkjától 1 méterig nyúlik ki).

A trapéz magassága megegyezik egy 1 befogójú, egyenlő szárú derékszögű háromszög átfogójával (hiszen az előtető és az oldalfal által bezárt szög 45o), vagyis \sqrt2. Így a trapéz szára a Pitagorasz-tétel szerint \sqrt3.

Így az előtető készítéséhez

4\cdot\frac{(5+3)\sqrt2}{2}=16\sqrt2\approx22,6274~{\rm m}^2

falemez kell.


Statistics:

114 students sent a solution.
6 points:59 students.
5 points:3 students.
4 points:8 students.
3 points:17 students.
2 points:15 students.
0 point:1 student.
Unfair, not evaluated:11 solutions.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley