Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem K. 209. (March 2009)

K. 209. An ice cream vendor is constructing a shade out of wood around the top of his ice cream booth. One figure shows what the shade will look like, and the other figure shows a view from above. The plane of each piece of the shade encloses a 45o angle with the appropriate vertical wall of the booth. The base of the booth is a square of side 3 m. The shade stretches out to a horizontal distance of 1 m from the walls. How many m2 of wooden plate is needed to construct the shade?

(6 pont)

Deadline expired on April 10, 2009.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Tekintsük az előtető egy darabját.

Ez egy szimmetrikus trapéz, melynek egyik alapja 3 m, így a másik alapja 3+2.1=5 m (mert az előtető a fal síkjától 1 méterig nyúlik ki).

A trapéz magassága megegyezik egy 1 befogójú, egyenlő szárú derékszögű háromszög átfogójával (hiszen az előtető és az oldalfal által bezárt szög 45o), vagyis \sqrt2. Így a trapéz szára a Pitagorasz-tétel szerint \sqrt3.

Így az előtető készítéséhez

4\cdot\frac{(5+3)\sqrt2}{2}=16\sqrt2\approx22,6274~{\rm m}^2

falemez kell.


Statistics:

114 students sent a solution.
6 points:59 students.
5 points:3 students.
4 points:8 students.
3 points:17 students.
2 points:15 students.
0 point:1 student.
Unfair, not evaluated:11 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, March 2009