Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem K. 211. (September 2009)

K. 211. We have five peaches of different sizes and three apples of different sizes. We need to divide them into two packs of four fruits, each of which contains an apple. In how many different ways can we do that? (Two divisions are considered different if the fruits of different types and sizes are not divided in the same way.)

(6 pont)

Deadline expired on October 12, 2009.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Mivel mindkét csomagban van alma, ezért a barackokat mindig egy hármas és egy kettes csoportra kell osztani. Ha az egyik csomagot megcsináljuk, akkor a másikba a maradék kerül: hányféle képen választhatunk a gyümölcsökből, hogy legalább egy alma van benne? Az öt különböző barackból a hármas csoportot \(\displaystyle \binom{5}{3}\)-féle képen választhatunk – ekkor a maradék 1 gyümölcsöt az almák közül háromféle képen választhatjuk. Ezek szerint \(\displaystyle 10\cdot 3=30\)-féle képen választhatjuk két csoportra a 8 gyümölcsöt. Ugyanezt kapjuk, ha a 2 barack-2 alma csomagok számát számoljuk ki: \(\displaystyle \binom{5}{2}\cdot \binom{3}{2}=10\cdot 3=30\). A csomagok sorrendje nem számít: 30 szétosztás lehetséges.


Statistics:

262 students sent a solution.
6 points:116 students.
5 points:32 students.
4 points:32 students.
3 points:23 students.
2 points:18 students.
1 point:6 students.
0 point:29 students.
Unfair, not evaluated:6 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, September 2009