KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem K. 211. (September 2009)

K. 211. We have five peaches of different sizes and three apples of different sizes. We need to divide them into two packs of four fruits, each of which contains an apple. In how many different ways can we do that? (Two divisions are considered different if the fruits of different types and sizes are not divided in the same way.)

(6 pont)

Deadline expired on October 12, 2009.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Mivel mindkét csomagban van alma, ezért a barackokat mindig egy hármas és egy kettes csoportra kell osztani. Ha az egyik csomagot megcsináljuk, akkor a másikba a maradék kerül: hányféle képen választhatunk a gyümölcsökből, hogy legalább egy alma van benne? Az öt különböző barackból a hármas csoportot \(\displaystyle \binom{5}{3}\)-féle képen választhatunk – ekkor a maradék 1 gyümölcsöt az almák közül háromféle képen választhatjuk. Ezek szerint \(\displaystyle 10\cdot 3=30\)-féle képen választhatjuk két csoportra a 8 gyümölcsöt. Ugyanezt kapjuk, ha a 2 barack-2 alma csomagok számát számoljuk ki: \(\displaystyle \binom{5}{2}\cdot \binom{3}{2}=10\cdot 3=30\). A csomagok sorrendje nem számít: 30 szétosztás lehetséges.


Statistics:

262 students sent a solution.
6 points:116 students.
5 points:32 students.
4 points:32 students.
3 points:23 students.
2 points:18 students.
1 point:6 students.
0 point:29 students.
Unfair, not evaluated:6 solutions.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley