KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

K. 213. A rectangle is cut into nine pieces with lines parallel to its sides (see the Figure.). The area in cm2 is written in each field. Find the area of the field marked x.

(6 points)

This problem is for grade 9 students only.

Deadline expired on 12 October 2009.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

1. megoldás. Felhasználjuk, hogy az egy sorban levő téglalapok területének az aránya az oszlopok szélességének az arányával egyezik meg. Ugyanígy az azonos oszlopban levő téglalapok területének aránya a sorok magasságának arányával egyezik meg. Így az első sor utolsó téglalapjának területe \(\displaystyle \frac{30}{12}\cdot 5 = 12,5\).

Mivel az első oszlop alsó téglalapja kétszer akkora területű, mint a felső, ezért ez áll a harmadik oszlop megfelelő celláinak területére is. Tehát \(\displaystyle x=25\).

2. megoldás. Ha a téglalap vízszintes oldala \(\displaystyle u\), \(\displaystyle v\), \(\displaystyle w\) nagyságú részekre, a függőleges pedig \(\displaystyle p\), \(\displaystyle q\), \(\displaystyle s\) nagyságú részekre van szétvágva, akkor \(\displaystyle v=\frac54 u\), \(\displaystyle w=\frac{30}{12} v=\frac{30}{12} \cdot \frac54 u=\frac{25}{8} u\), továbbá \(\displaystyle q=\frac{12}{5} p\) és \(\displaystyle s=2p\). Így \(\displaystyle x=ws=\frac{25}{8} u\cdot 2p=\frac{25}{4} up=\frac{25}{4} \cdot 4=25\).


Statistics on problem K. 213.
282 students sent a solution.
6 points:127 students.
5 points:58 students.
4 points:21 students.
3 points:52 students.
2 points:12 students.
1 point:5 students.
0 point:5 students.
Unfair, not evaluated:2 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, September 2009

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley