Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem K. 213. (September 2009)

K. 213. A rectangle is cut into nine pieces with lines parallel to its sides (see the Figure.). The area in cm2 is written in each field. Find the area of the field marked x.

(6 pont)

Deadline expired on October 12, 2009.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

1. megoldás. Felhasználjuk, hogy az egy sorban levő téglalapok területének az aránya az oszlopok szélességének az arányával egyezik meg. Ugyanígy az azonos oszlopban levő téglalapok területének aránya a sorok magasságának arányával egyezik meg. Így az első sor utolsó téglalapjának területe \(\displaystyle \frac{30}{12}\cdot 5 = 12,5\).

Mivel az első oszlop alsó téglalapja kétszer akkora területű, mint a felső, ezért ez áll a harmadik oszlop megfelelő celláinak területére is. Tehát \(\displaystyle x=25\).

2. megoldás. Ha a téglalap vízszintes oldala \(\displaystyle u\), \(\displaystyle v\), \(\displaystyle w\) nagyságú részekre, a függőleges pedig \(\displaystyle p\), \(\displaystyle q\), \(\displaystyle s\) nagyságú részekre van szétvágva, akkor \(\displaystyle v=\frac54 u\), \(\displaystyle w=\frac{30}{12} v=\frac{30}{12} \cdot \frac54 u=\frac{25}{8} u\), továbbá \(\displaystyle q=\frac{12}{5} p\) és \(\displaystyle s=2p\). Így \(\displaystyle x=ws=\frac{25}{8} u\cdot 2p=\frac{25}{4} up=\frac{25}{4} \cdot 4=25\).


Statistics:

282 students sent a solution.
6 points:127 students.
5 points:58 students.
4 points:21 students.
3 points:52 students.
2 points:12 students.
1 point:5 students.
0 point:5 students.
Unfair, not evaluated:2 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, September 2009