KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem K. 214. (September 2009)

K. 214. In the interior of a square ABCD a point P is marked such that the triangles PAB and PCD are congruent. Determine the set (locus) of such points P.

(6 pont)

Deadline expired on 12 October 2009.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Legyen a négyzet oldalainak hossza 1. Ha ABP és PCD háromszögek egybevágóak, akkor a területük nagysága is megegyezik. P-nek az AB oldaltól való távolsága d, akkor a CD oldaltól 1-d. A területek \(\displaystyle t_{ABP}=\frac d2\) és \(\displaystyle t_{PCD}=\frac{1-d}{2}\), és a területek egyenlőségéből \(\displaystyle d=\frac 12\). Tehát P a négyzet AB (és CD) oldalával párhuzamos középvonalán helyezkedik el. Az előzőek szerint ezen kívül nem lehet máshol P. Ugyanakkor mivel a középvonal a négyzet egyik szimmetriatengelyére esik, minden pontja jó lesz.


Statistics:

260 students sent a solution.
6 points:Bor Julianna, Énekes Tamás, Fehér Máté, Fodor 611 András, Katona 100 Bálint, Kovács Judit Veronika, Nagy 224 Réka, Nagy Zsanett, Pusztaházi 124 Luca Sára, Rácz Kristóf, Simon 808 Kornél, Sztojka Emma Hella, Takács 737 Gábor, Turányi László, Varga 016 Máté.
5 points:40 students.
4 points:14 students.
3 points:24 students.
2 points:47 students.
1 point:85 students.
0 point:33 students.
Unfair, not evaluated:2 solutions.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley