KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

ELTE

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

K. 214. In the interior of a square ABCD a point P is marked such that the triangles PAB and PCD are congruent. Determine the set (locus) of such points P.

(6 points)

This problem is for grade 9 students only.

Deadline expired on 12 October 2009.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Legyen a négyzet oldalainak hossza 1. Ha ABP és PCD háromszögek egybevágóak, akkor a területük nagysága is megegyezik. P-nek az AB oldaltól való távolsága d, akkor a CD oldaltól 1-d. A területek \(\displaystyle t_{ABP}=\frac d2\) és \(\displaystyle t_{PCD}=\frac{1-d}{2}\), és a területek egyenlőségéből \(\displaystyle d=\frac 12\). Tehát P a négyzet AB (és CD) oldalával párhuzamos középvonalán helyezkedik el. Az előzőek szerint ezen kívül nem lehet máshol P. Ugyanakkor mivel a középvonal a négyzet egyik szimmetriatengelyére esik, minden pontja jó lesz.


Statistics on problem K. 214.
260 students sent a solution.
6 points:Bor Julianna, Énekes Tamás, Fehér Máté, Fodor 611 András, Katona 100 Bálint, Kovács Judit Veronika, Nagy 224 Réka, Nagy Zsanett, Pusztaházi 124 Luca Sára, Rácz Kristóf, Simon 808 Kornél, Sztojka Emma Hella, Takács 737 Gábor, Turányi László, Varga 016 Máté.
5 points:40 students.
4 points:14 students.
3 points:24 students.
2 points:47 students.
1 point:85 students.
0 point:33 students.
Unfair, not evaluated:2 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, September 2009

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley