KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem K. 216. (September 2009)

K. 216. Prove that a median of a triangle is always shorter than the arithmetic mean of the adjacent sides.

(6 pont)

Deadline expired on October 12, 2009.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Legyen F az AB szakasz felezőpontja, AC=b, BC=a, FC=s. Tükrözzük a háromszöget F-re. A kapott AC'BC négyszögben CFC' egyenesszög, CF súlyvonal képe FC', rehát ugyanolyan hosszú, ugyanígy AC' oldal hossza megegyezik BC-ével. Az AC'B háromszög oldalai a, b és 2s. A háromszög-egyenlőtlenség szerint a+b>2s, tehát \(\displaystyle \frac{a+b}{2}>s\), azaz a súlyvonal hossza kisebb, mint a közrefogó oldalak hosszának számtani közepe.


Statistics:

198 students sent a solution.
6 points:93 students.
5 points:31 students.
4 points:15 students.
3 points:9 students.
2 points:5 students.
1 point:6 students.
0 point:33 students.
Unfair, not evaluated:6 solutions.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley