KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

K. 216. Prove that a median of a triangle is always shorter than the arithmetic mean of the adjacent sides.

(6 points)

This problem is for grade 9 students only.

Deadline expired on 12 October 2009.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Legyen F az AB szakasz felezőpontja, AC=b, BC=a, FC=s. Tükrözzük a háromszöget F-re. A kapott AC'BC négyszögben CFC' egyenesszög, CF súlyvonal képe FC', rehát ugyanolyan hosszú, ugyanígy AC' oldal hossza megegyezik BC-ével. Az AC'B háromszög oldalai a, b és 2s. A háromszög-egyenlőtlenség szerint a+b>2s, tehát \(\displaystyle \frac{a+b}{2}>s\), azaz a súlyvonal hossza kisebb, mint a közrefogó oldalak hosszának számtani közepe.


Statistics on problem K. 216.
198 students sent a solution.
6 points:93 students.
5 points:31 students.
4 points:15 students.
3 points:9 students.
2 points:5 students.
1 point:6 students.
0 point:33 students.
Unfair, not evaluated:6 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, September 2009

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley