KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem K. 218. (October 2009)

K. 218. A rectangle is divided into smaller rectangles with lines parallel to its sides. The distance of the dividing lines varies (not shown by the diagram). The numbers written in some rectangles show their areas. What is the area of the rectangle marked y?

14 6 20
21
52 39
20 30
40 y

(6 pont)

Deadline expired on 10 November 2009.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A 2009. szeptemberi K. 213 szerint legyenek a sorok \(\displaystyle i\), \(\displaystyle ii\), ... \(\displaystyle v\) jelölésűek, az oszlopok pedig \(\displaystyle I\), \(\displaystyle II\), ... , \(\displaystyle V\) jelölésűek, az egyes téglalapot (és a területét is) pedig a sor és oszlop sorszámával jelöljük, az oszlopok szélességét \(\displaystyle s\), a sorok magasságát pedig \(\displaystyle m\). Ekkor \(\displaystyle 52/39=4/3\) miatt \(\displaystyle s_{II}=4x\), \(\displaystyle s_{III}=3x\). Ezért \(\displaystyle t_{iv,III}=20\cdot3/4=15\). Innen \(\displaystyle s_{V}=6x\). Másrészről a \(\displaystyle IV\) oszlopban \(\displaystyle 20/40=1/2\) miatt \(\displaystyle m_{i}=a\) és \(\displaystyle m_{v}=2a\), tehát \(\displaystyle t_{v, III}=6\cdot2=12\). Mivel \(\displaystyle V\) oszlop kétszer olyan széles, mint \(\displaystyle III\), ezért \(\displaystyle y=12\cdot2=\mathbf{24}\). Az eredményhez természetesen más téglalapok területének kiszámításával is el lehet jutni.


Statistics:

286 students sent a solution.
6 points:64 students.
5 points:66 students.
4 points:14 students.
3 points:47 students.
2 points:68 students.
1 point:11 students.
0 point:1 student.
Unfair, not evaluated:15 solutions.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley