Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?

Problem K. 218. (October 2009)

K. 218. A rectangle is divided into smaller rectangles with lines parallel to its sides. The distance of the dividing lines varies (not shown by the diagram). The numbers written in some rectangles show their areas. What is the area of the rectangle marked y?

14 6 20
21
52 39
20 30
40 y

(6 pont)

Deadline expired on November 10, 2009.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A 2009. szeptemberi K. 213 szerint legyenek a sorok \(\displaystyle i\), \(\displaystyle ii\), ... \(\displaystyle v\) jelölésűek, az oszlopok pedig \(\displaystyle I\), \(\displaystyle II\), ... , \(\displaystyle V\) jelölésűek, az egyes téglalapot (és a területét is) pedig a sor és oszlop sorszámával jelöljük, az oszlopok szélességét \(\displaystyle s\), a sorok magasságát pedig \(\displaystyle m\). Ekkor \(\displaystyle 52/39=4/3\) miatt \(\displaystyle s_{II}=4x\), \(\displaystyle s_{III}=3x\). Ezért \(\displaystyle t_{iv,III}=20\cdot3/4=15\). Innen \(\displaystyle s_{V}=6x\). Másrészről a \(\displaystyle IV\) oszlopban \(\displaystyle 20/40=1/2\) miatt \(\displaystyle m_{i}=a\) és \(\displaystyle m_{v}=2a\), tehát \(\displaystyle t_{v, III}=6\cdot2=12\). Mivel \(\displaystyle V\) oszlop kétszer olyan széles, mint \(\displaystyle III\), ezért \(\displaystyle y=12\cdot2=\mathbf{24}\). Az eredményhez természetesen más téglalapok területének kiszámításával is el lehet jutni.


Statistics:

286 students sent a solution.
6 points:64 students.
5 points:66 students.
4 points:14 students.
3 points:47 students.
2 points:68 students.
1 point:11 students.
0 point:1 student.
Unfair, not evaluated:15 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, October 2009