KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

K. 218. A rectangle is divided into smaller rectangles with lines parallel to its sides. The distance of the dividing lines varies (not shown by the diagram). The numbers written in some rectangles show their areas. What is the area of the rectangle marked y?

14 6 20
21
52 39
20 30
40 y

(6 points)

This problem is for grade 9 students only.

Deadline expired on 10 November 2009.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. A 2009. szeptemberi K. 213 szerint legyenek a sorok \(\displaystyle i\), \(\displaystyle ii\), ... \(\displaystyle v\) jelölésűek, az oszlopok pedig \(\displaystyle I\), \(\displaystyle II\), ... , \(\displaystyle V\) jelölésűek, az egyes téglalapot (és a területét is) pedig a sor és oszlop sorszámával jelöljük, az oszlopok szélességét \(\displaystyle s\), a sorok magasságát pedig \(\displaystyle m\). Ekkor \(\displaystyle 52/39=4/3\) miatt \(\displaystyle s_{II}=4x\), \(\displaystyle s_{III}=3x\). Ezért \(\displaystyle t_{iv,III}=20\cdot3/4=15\). Innen \(\displaystyle s_{V}=6x\). Másrészről a \(\displaystyle IV\) oszlopban \(\displaystyle 20/40=1/2\) miatt \(\displaystyle m_{i}=a\) és \(\displaystyle m_{v}=2a\), tehát \(\displaystyle t_{v, III}=6\cdot2=12\). Mivel \(\displaystyle V\) oszlop kétszer olyan széles, mint \(\displaystyle III\), ezért \(\displaystyle y=12\cdot2=\mathbf{24}\). Az eredményhez természetesen más téglalapok területének kiszámításával is el lehet jutni.


Statistics on problem K. 218.
286 students sent a solution.
6 points:64 students.
5 points:66 students.
4 points:14 students.
3 points:47 students.
2 points:68 students.
1 point:11 students.
0 point:1 student.
Unfair, not evaluated:15 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, October 2009

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley