A K. 226. feladat (2009. november) |
K. 226. Kati 10-10 darab cédulára felírta az 1, 11, 121, 1331, 14 641 és 161 051 számokat, bedobta őket egy dobozba, és kihúzott közülük néhányat. A cédulákon látható számokat összeadva 1 111 111-et kapott. Hány cédulát húzott ki?
(6 pont)
A beküldési határidő 2009. december 10-én LEJÁRT.
Megoldás. Felismerhetjük, hogy az 1, 11, 121, 1331, 14641, 161051 számok 11 hatványai (\(\displaystyle 11^0\), \(\displaystyle 11^1\), \(\displaystyle 11^2\), \(\displaystyle 11^3\), \(\displaystyle 11^4\), \(\displaystyle 11^5\)). Ha a 1 111 111 számot a 11-es számrendszerben felírjuk, akkor ennek alakjából következtethetünk a kihúzott cédulák tartalmára, ugyanis egyik számkártyából sem használhattunk fel 10-nél többet, csakúgy, mint a 11-es számrendszerbeli felírás esetén. A 1 111 111 10-es számrendszerbeli szám alakja a 11-es számrendszerben 699881, így a kihúzott kártyák: 6 db 161051-es, 9-9 db 14641-es és 1331-es, 8-8 db 121-es és 11-es, és 1 db 1-es.
Statisztika:
187 dolgozat érkezett. 6 pontot kapott: 96 versenyző. 5 pontot kapott: 8 versenyző. 4 pontot kapott: 46 versenyző. 3 pontot kapott: 6 versenyző. 2 pontot kapott: 4 versenyző. 1 pontot kapott: 15 versenyző. 0 pontot kapott: 5 versenyző. Nem versenyszerű: 7 dolgozat.
A KöMaL 2009. novemberi matematika feladatai