Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A K. 229. feladat (2009. december)

K. 229. Egy adott AB szakaszt kellene szerkesztéssel harmadolni. A szakasz mindkét végéhez 30o-os szöget szerkesztünk, a két új szár a C pontban metszi egymást. Ezután megszerkesztjük az AC és a BC szakaszok felezőmerőlegeseit. Mutassuk meg, hogy ezek az egyenesek az AB szakaszt három egyenlő részre osztják.

(6 pont)

A beküldési határidő 2010. január 11-én LEJÁRT.


Megoldás. Az ábrán a kérdéses pontokat \(\displaystyle D\)-vel és \(\displaystyle E\)-vel jelöltük.

Mivel \(\displaystyle D\) a felezőmerőleges pontja, ezért \(\displaystyle AD=CD\). Hasonlóan \(\displaystyle BE=CE\). Ekkor nem csak \(\displaystyle A\)-nál és \(\displaystyle B\)-nél van \(\displaystyle 30^\circ\), hanem \(\displaystyle ACD\angle\) és \(\displaystyle BCE\angle\) is \(\displaystyle 30^\circ\)-os, ami alapján belátható, hogy \(\displaystyle CDE\) háromszög minden szöge \(\displaystyle 60^\circ\), azaz szabályos. Ez azt is jelenti, hogy valóban \(\displaystyle AD=DE=EB\).


Statisztika:

167 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:57 versenyző.
5 pontot kapott:34 versenyző.
4 pontot kapott:25 versenyző.
3 pontot kapott:16 versenyző.
2 pontot kapott:13 versenyző.
1 pontot kapott:8 versenyző.
0 pontot kapott:12 versenyző.
Nem versenyszerű:2 dolgozat.

A KöMaL 2009. decemberi matematika feladatai