KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

Kifordítható

tetraéder

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

K. 234. A square is drawn on the outside of each side of a rectangle with given perimeter. What should be the dimensions of the rectangle to minimize the area of the dodecagon obtained?

(6 points)

This problem is for grade 9 students only.

Deadline expired on 11 January 2010.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. A téglalap oldalainak hossza legyen \(\displaystyle a\) és \(\displaystyle b\), a kerülete állandó: \(\displaystyle 2a+2b=2(a+b)\), tehát \(\displaystyle a+b=s\) is állandó, amiből pl. \(\displaystyle b=s-a\). A területek összege \(\displaystyle 2a^2 + 2(s-a)^2 + a(s-a)= 3a^2- 3sa +2s^2=3(a-\frac 12 s)^2 + \frac 54 s^2\). Ez az összeg egy nemnegatív és egy pozitív tagból áll, ami akkor lesz a legkisebb, ha a nemnegatív tag \(\displaystyle 0\), azaz \(\displaystyle (a-\frac 12 s)=0\). Tehát a tizenkétszög területe akkor lesz minimális, ha a téglalap oldalai \(\displaystyle a=b=\frac 12 s\), vagyis a téglalap egy adott kerületű négyzet.


Statistics on problem K. 234.
144 students sent a solution.
6 points:62 students.
5 points:4 students.
4 points:9 students.
3 points:2 students.
2 points:14 students.
0 point:44 students.
Unfair, not evaluated:9 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, December 2009

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley