KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

K. 237. Customers at a parking lot are charged 120 forints (HUF, Hungarian currency) an hour for parking between 8 a.m. and 6 p.m. They need to insert at least 30 forints in the parking meter, and the longest possible period covered by a ticket is 3 hours. The meter takes 10, 20, 50 and 100-forint coins. During the coins being inserted, the meter continually displays the end of the parking time covered by the money inserted. The end of the parking time must not extend further than 6:00 p.m. (that is, at 17:15 p.m. the meter does not accept a 100-forint coin any more.)

a) In what time interval is it impossible to obtain a valid parking ticket from the meter?

b) A customer is standing in front of the meter at 11:28 a.m. He would like to stay till 7 p.m. How many times should he throw money in the meter, when, and how much if he wants to minimise the number of visits to the meter but does not want to park (not even for a single minute) without a valid ticket?

(6 points)

This problem is for grade 9 students only.

Deadline expired on 10 February 2010.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. A bedobandó minimális összeg a 30 Ft, ami 15 perc parkolásra elegendő.

a) Mivel a parkolóóra 8:00 előtt nem ad jegyet, ezért addig biztosan nem tudunk érvényes jegyet váltani. Este 18:00-ig kell fizetni, de mivel legalább 15 percnyit lehet egyszerre, ezért 17:45 után nem tudunk érvényes jegyet váltani a feltételek szerint.

Megjegyzés: Mivel minden bedobható összeg 10-zel osztható, ezért a kifizetett parkolási idő \(\displaystyle {{10} \over {120}}\cdot 60= 5\)perccel osztható. Hogy ne legyen érvénytelen percünk, azt a legtöbb parkolóóránál úgy védik ki, hogy másnap 8 órától folytatja az érvényes idő számlálását, pl. 17:50-kor 30Ft-ot bedobva másnap 8:05-ig parkolhatunk.

b) Visszafelé számolva 18:00 órától kapjuk, hogy 11:30-kor pont 780 Ft-ba kerülne a parkolás másnap reggel 8-ig. Ehhez háromszor kell pénzt bedobni, hiszen egy alkalommal legfeljebb 360 Ft-ot dobhatunk be (3 óra parkolásért). 11:28-tól azonban még 790 Ft lenne a teljes díj, de ha mindig pontosan ennek megfelelően dobnánk be a pénzt, akkor 18:03-ig fizetnénk ki a parkolást, amit nem lehet. Így valamelyik bedobásnál előbb kell fizetnünk, minthogy lejárna az éppen érvényes jegy. Egy lehetséges megoldás: 11:28-kor bedobunk 360 Ft-ot, így érvényesen parkolhatunk 14:28-ig. Ekkor ismét bedobunk 360 Ft-ot, a parkolójegyünk pedig 17:28-ig lesz érvényes. Utoljára 17:25-kor veszünk 70 Ft-ért érvényes jegyet, ami éppen 18:00-ig jó.


Statistics on problem K. 237.
158 students sent a solution.
6 points:Bingler Arnold, Bogye Balázs, Déri Tamás, Dóka Tamás, Gyurcsik Dóra, Heimann Gergő, Horváth 424 Orsolya, Károly Péter Balázs, Katona 100 Bálint, Kertész Dávid, Kószó 94 Eszter, Marx Anita, Mezősi Máté, Nagy 021 Tibor, Németh Márton, Rakovszky Dorina, Szabó Nóra, Székely Mátyás, Szentgyörgyi 994 Rita, Szilágyi Gergely Bence, Szkalisity Ábel, Tamás Kristóf, Végh Dávid András, Zajacz Anikó.
5 points:Balogh Borbála, Baumgartner Róbert, Csóka József, Erdélyi Vivien, Erdős Szilvia, Girst Gábor, Horváth 0102 Dániel, Kedves Máté, Kiss 540 Kolos, Kiss 904 Tamara, Kolki Milán, Kovács 555 Dániel, Kun 720 Péter, Lakatos Anna, Molnár 918 Nóra, Nagy 224 Réka, Németh 722 Noémi, Ónodi Ádám, Róka Réka, Szekér István, Tóth 826 Ábel, Tóth Márton, Ványi Richárd Mihály, Varga 016 Máté, Varga Anikó Eszter.
4 points:21 students.
3 points:35 students.
2 points:38 students.
1 point:6 students.
0 point:7 students.
Unfair, not evaluated:2 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, January 2010

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley