KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem K. 238. (January 2010)

K. 238. The centre of the regular pentagon ABCDE is the point O. Each of the points A, B, C, D, E, O is coloured red, yellow, blue or green (each point is given a single colour), so that none of the triangles OAB, OBC, OCD, ODE, OEA has two vertices of the same colour. In how many different ways is that possible?

(6 pont)

Deadline expired on 10 February 2010.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Válasszunk \(\displaystyle O\)-nak színt, például a pirosat. Az ötszög csúcsat a maradék 3 színnel tudjuk kiszínezni. Válasszunk \(\displaystyle A\)-nak is színt, például sárgát. Ekkor sem \(\displaystyle B\), sem \(\displaystyle E\) nem lehet sárga, mert bármely egymást követő két csúcs színe nem egyezhet meg. Ezért a következő színezések lehetségesek a továbbiakban

összesen 10 színezés, ha \(\displaystyle O\) és \(\displaystyle A\) színe tetszőleges különböző rögzített szín. Ezt a két színt \(\displaystyle 4\cdot 3=12\) féle képpen választhatjuk, a maradék csúcsokat pedig a fenti példa szerint 10-féle módon színezhetjük. Tehát az ötszög csúcsait a középpontjával együtt összesen 120 különböző módon festhetjük ki a kívánalmak szerint.


Statistics:

144 students sent a solution.
6 points:51 students.
4 points:5 students.
3 points:2 students.
2 points:47 students.
1 point:14 students.
0 point:16 students.
Unfair, not evaluated:9 solutions.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley