KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem K. 245. (February 2010)

K. 245. Solve the following equations, where x and y denote positive prime numbers.

axy(x+y)=2010, bxy(x+y)=2009.

(6 pont)

Deadline expired on 10 March 2010.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. \(\displaystyle a)\) Mivel \(\displaystyle 2010=2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 67\) , ezért az \(\displaystyle (x, y)\) számpár lehetséges értékei: (2, 3); (2, 5); (2, 67); (3, 5); (3, 67); (5, 67). A lehetőségeket kipróbálva azt kapjuk, hogy egyik számpár sem megfelelő. Vagyis az egyenletnek nincs megoldása.

\(\displaystyle b)\) Mivel a 2009 páratlan, ezért \(\displaystyle x\) és \(\displaystyle y\) csak páratlan prímek lehetnek. Ekkor az összegük páros, tehát a bal oldali kifejezés páros, így nem lehet 2009. Tehát nincs megoldás.


Statistics:

129 students sent a solution.
6 points:59 students.
5 points:12 students.
4 points:16 students.
3 points:18 students.
2 points:14 students.
1 point:4 students.
0 point:3 students.
Unfair, not evaluated:3 solutions.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley