KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

Kifordítható

tetraéder

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

K. 246. Four different digits are chosen, and all possible positive four-digit numbers of distinct digits are constructed out of them. The sum of the four-digit numbers is 186 648. What may be the four digits used?

(6 points)

This problem is for grade 9 students only.

Deadline expired on 10 March 2010.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Legyen a négy számjegy \(\displaystyle a\), \(\displaystyle b\), \(\displaystyle c\) és \(\displaystyle d\). Hat olyan négyjegyű szám van, melyben az \(\displaystyle a\) az ezres helyiértéken szerepel:

\(\displaystyle \overline{abcd}, \quad \overline{abdc}, \quad \overline{acbd}, \quad \overline{acdb}, \quad \overline{adbc}, \quad \overline{adcb}.\)

Ugyanígy hatszor szerepel az \(\displaystyle a\) a százasok, tízesek és egyesek helyén is, és ezek a megállapítások mindegyik számjegyre érvényesek. Így amikor összeadjuk a számokat, minden számjegyet minden helyiértéken hatszor adunk össze, tehát a számok összege \(\displaystyle 6666 \cdot (a+b+c+d)\). Emiatt a számjegyek összege 28. A lehetséges számjegynégyesek: {9, 8, 7, 4} vagy {9, 8, 6, 5}.


Statistics on problem K. 246.
136 students sent a solution.
6 points:108 students.
5 points:1 student.
4 points:8 students.
3 points:11 students.
2 points:5 students.
Unfair, not evaluated:3 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, February 2010

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley