KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem K. 249. (March 2010)

K. 249. 5, 10, 20, 50, 100 and 200-forint coins (HUF, Hungarian currency) are collected in a huge piggy bank. At the moment, there are 18 200 forints in it. Before the last coin was added, the number of various types of coins was inversely proportional to the value of the coins. How many 200-forint coins are there in the piggy bank now?

(6 pont)

Deadline expired on April 12, 2010.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Készítsünk egy táblázatot az érmékről és a darabszámról az utolsó érme bedobása előtti állapotról!

Érme 5 10 20 50 100 200
Darabszám \(\displaystyle 40x\) \(\displaystyle 20x\) \(\displaystyle 10x\) \(\displaystyle 4x\) \(\displaystyle 2x\) \(\displaystyle x\)

Ezen érmék értéke: \(\displaystyle 5\cdot 40x + 10\cdot 20x + 20\cdot 10x + 50\cdot 4x + 100\cdot 2x + 200\cdot x = 1200x\). Tudjuk, hogy \(\displaystyle 1200x+y=18200\), ahol \(\displaystyle x\) egész, \(\displaystyle y\) pedig az 5, 10, 20, 50, 100 és 200 valamelyike. Mivel az 1200 és a 18200 is osztható 200-zal, ezért \(\displaystyle y\) értéke csak 200 lehet. Ekkor \(\displaystyle x=15\), vagyis 16 darab 200 Ft-os van most a perselyben.


Statistics:

100 students sent a solution.
6 points:Baumgartner Róbert, Bingler Arnold, Bogye Balázs, Branauer 279 Ágoston, Csapodi Borbála, Dóka Tamás, Énekes Tamás, Erdélyi Vivien, Erdős Szilvia, Fehér Máté, Fodor 611 András, Fülep Andrea , Gyurcsik Dóra, Heimann Gergő, Herényi Barnabás, Homolya Péter, Horváth 424 Orsolya, Horváth Csenge, Iván Jonatán, Jenei Márk, Jezeri Sarolta, Juhász 214 Dániel, Katona 100 Bálint, Kelemen Bendegúz, Kertész Dávid, Keszthelyi Gergely, Kószó 94 Eszter, Kovács 555 Dániel, Kovács 737 Ármin, Leitereg András, Matos Bence, Mezősi Máté, Nagy 224 Réka, Németh 722 Noémi, Pilinszki - Nagy Csongor, Pintér 403 Gabriella, Róka Réka, Szabó 262 Lóránt, Szentgyörgyi 994 Rita, Szkalisity Ábel, Takács 737 Gábor, Tamás Kristóf, Tóth Endre, Tóth Márton, Tóth Máté, Turányi László, Végh Dávid András, Veliczky András, Wiandt Zsófia, Youssef Adelina.
5 points:25 students.
4 points:8 students.
3 points:7 students.
2 points:4 students.
0 point:4 students.
Unfair, not evaluated:2 solutions.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley