KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

KöMaL Füzetek 1: Tálalási javaslatok matematika felvételire

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

K. 251. Extend each diagonal of a square of side \sqrt 2 -1 in one direction by the length of the side.

a) How long is the line segment connecting the new endpoints of the extensions?

b) Show that there is a vertex of the square that forms an isosceles triangle with the new endpoints of the extensions.

(6 points)

This problem is for grade 9 students only.

Deadline expired on 12 April 2010.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Használjuk az ábra jelöléseit.

\(\displaystyle a)\) Tudjuk, hogy \(\displaystyle AC=\sqrt 2 a\), ezért \(\displaystyle KP= \left (\frac{\sqrt 2}{2} + 1 \right )a\). Mivel \(\displaystyle KPQ\) egyenlőszárú derékszögű háromszög, ezért \(\displaystyle QP=\sqrt 2 \left( \frac{\sqrt 2}{2} + 1\right)a = (\sqrt 2 +1)a\). Tudjuk, hogy \(\displaystyle a=\sqrt 2 -1\), így a keresett távolság: \(\displaystyle QP= (\sqrt 2 +1)(\sqrt 2 -1)=1\).

\(\displaystyle b)\) Mivel \(\displaystyle AP=\sqrt 2 a + a =(\sqrt 2 +1)a= (\sqrt 2 +1)(\sqrt 2 -1)=1\), ezért \(\displaystyle AP=QP\), vagyis \(\displaystyle AQP\) egyenlőszárú háromszög. (Természetesen a szimmetria miatt \(\displaystyle BPQ\) is egyenlőszárú háromszög.)


Statistics on problem K. 251.
120 students sent a solution.
6 points:Békési Zsuzsanna, Bingler Arnold, Bogye Balázs, Csapodi Borbála, Csóka József, Dankovics Viktor, Déri Tamás, Dóka Tamás, Domján Júlia, Drávay Zorka, Erdélyi Vivien, Erdős Szilvia, Frank Evelyn, Fülep Andrea , Girst Gábor, Hopp Norbert, Károly Péter Balázs, Katona 100 Bálint, Kedves Máté, Kelemen Bendegúz, Kertész Dávid, Keszthelyi Gergely, Leitereg András, Marx Anita, Matos Bence, Mezősi Máté, Molnár 918 Nóra, Molnár Ákos, Müller Dóra Tímea, Nagy 021 Tibor, Nagy 224 Réka, Pintér 403 Gabriella, Sárközy Kristóf, Serfőző Lőrinc, Szabó 262 Lóránt, Szentgyörgyi 994 Rita, Szeredi Levente Soma, Szilágyi Gergely Bence, Szkalisity Ábel, Takács 737 Gábor, Tóth 315 Benedek, Tóth Endre, Tóth Márton, Turányi László, Vecsernyés Tamás, Végh Dávid András, Welsz Ágnes, Wiandt Zsófia.
5 points:31 students.
4 points:15 students.
3 points:10 students.
2 points:4 students.
1 point:6 students.
0 point:3 students.
Unfair, not evaluated:3 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, March 2010

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley