KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

Kifordítható

tetraéder

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

K. 254. A number M is divisible by 14, 15 and 175 but it is not divisible by 28, 45 and 1225. Given that M divides 44 100, find the possible values of M.

(6 points)

This problem is for grade 9 students only.

Deadline expired on 11 October 2010.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Mivel \(\displaystyle 14=2\cdot 7\), \(\displaystyle 15=3\cdot 5\) és \(\displaystyle 175=5^2\cdot 7\), ezért \(\displaystyle M\), nek osztója ezek legkisebb közös többszöröse is, azaz \(\displaystyle 2\cdot 3\cdot5^2\cdot 7=1050\).

Másrészről nem osztója \(\displaystyle M\)-nek a \(\displaystyle 28\) (de \(\displaystyle 14\) igen), tehát \(\displaystyle M\) nem osztható 4-gyel. Ugyanígy nem osztó a \(\displaystyle 45\) (de a \(\displaystyle 15\) igen), tehát \(\displaystyle M\) nem osztható 9-cel, harmadrészt nem osztó az \(\displaystyle 1225=25\cdot 49\) (de a \(\displaystyle 175\) igen), tehát \(\displaystyle M\) nem osztható 49-cel.

Az \(\displaystyle M\) osztója \(\displaystyle 44100\)-nak, ezért \(\displaystyle 1050\) (ami az \(\displaystyle M\) osztója) is osztója \(\displaystyle 44100\)-nak: \(\displaystyle 44100=1050\cdot 42=1050\cdot 2\cdot 3\cdot 7\). Ha \(\displaystyle M\) nagyobb \(\displaystyle 1050\)-nél, akkor annak legalább kétszerese vagy háromszorosa vagy hétszerese (illetve ezek többszöröse). Ezek egyike sem fordulhat elő, mert akkor \(\displaystyle M\) osztható lenne rendre 4-gyel vagy 9-cel vagy 49-cel.

Tehát \(\displaystyle M\) osztható \(\displaystyle 1050\)-nel, de nem többszöröse, ezért \(\displaystyle {\mathbf M=1050}\).


Statistics on problem K. 254.
311 students sent a solution.
6 points:110 students.
5 points:45 students.
4 points:42 students.
3 points:40 students.
2 points:28 students.
1 point:18 students.
0 point:15 students.
Unfair, not evaluated:13 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, September 2010

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley