KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

ELTE

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

K. 255. What is the minimum number of years needed for the total number of months in them to contain digits of one and zero only?

(6 points)

This problem is for grade 9 students only.

Deadline expired on 11 October 2010.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. A keresendő évek száma egész, ezért a hónapok száma összesen osztható 12-vel, azaz osztható 3-mal és 4-gyel is: vizsgáljuk az oszthatóságokat!

A hónapok száma osztható 3-mal, tehát a számjegyek összege is osztható 3-mal. Mivel a vizsgált számban csak 0 és 1 van, ezért a számjegyek összege pont az egyesek száma. A hónapok száma nem nulla, ezért legalább három darab 1-es van a hónapok számában.

A hónapok száma osztható 4-gyel, ezért a százasokból és egyesekből alkotott szém is osztható 4-gyel. Az ilyen "végződések" a 00, 01, 10, 11 lehetnek, ezek közül csak a 00 osztható 4-gyel. A hónapok száma tehát osztható 100-zal.

A legkevesebb eltelt évek száma a legkevesebb hónapot is jelenti. Ezek száma 1-gyel kezdődik és 00-ra végződik és tartalmaz még legalább két 1-est, azaz legalább ötjegyű. Ha több számjegyet használnánk fel, akkor a szám is nagyobb lenne, ezért a legkisebb 12-vel osztható, csak 1-esből és 0-ból álló szám a \(\displaystyle 11 100\). A minimális évek száma pedig ennek tizenkettede, azaz 925 év.


Statistics on problem K. 255.
305 students sent a solution.
6 points:127 students.
5 points:58 students.
4 points:26 students.
3 points:12 students.
2 points:14 students.
1 point:17 students.
0 point:40 students.
Unfair, not evaluated:11 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, September 2010

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley