KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

Kifordítható

tetraéder

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

K. 256. In a three-digit number, the digit in the ones' place is 3 smaller than the digit in the hundreds' place.

a) Find the largest number that meets the condition.

b) How many such numbers are there altogether?

c) Find all numbers that meet the above condition, for which by subtracting the number obtained by reversing the order of the digits the result is 297.

(6 points)

This problem is for grade 9 students only.

Deadline expired on 11 October 2010.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. \(\displaystyle a)\) A vizsgált számok háromjegyűek, ezek közül a legnagyobbnak az első számjegye 9: az egyesek helyén a 6 áll. A \(\displaystyle \overline{9x6}\) alakú számok közül a 996 a legnagyobb.

\(\displaystyle b)\) A feltételeknek megfelelő számok \(\displaystyle \overline{3x0},\ \overline{4x1},\ \overline{5x2},\ \overline{6x3},\ \overline{7x4},\ \overline{8x5},\ \overline{9x6}\) alakúak. Mindegyik esetben a tízesek helyén bármely számjegy állhat, tehát minden esetben 10 különböző számot kaphatunk. A feladatban megadott feltételeknek \(\displaystyle 7\cdot 10=\)70 szám tesz eleget.

\(\displaystyle c)\) A különség \(\displaystyle \overline{abc}-\overline{cba}=99a-99c=99(a-c)\). Mivel olyan \(\displaystyle \overline{abc}\) számokat vizsgálunk, melyekre telesül, hogy \(\displaystyle a-3=c\), ezért a különbség minden esetben \(\displaystyle 99\cdot 3=279\). A \(\displaystyle b)\)-ben leírt minden szám megfelel a \(\displaystyle c)\) feladat kritériumainak.


Statistics on problem K. 256.
337 students sent a solution.
6 points:140 students.
5 points:79 students.
4 points:59 students.
3 points:21 students.
2 points:16 students.
1 point:11 students.
0 point:1 student.
Unfair, not evaluated:10 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, September 2010

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley