KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem K. 257. (September 2010)

K. 257. The surface area of a cuboid is 2010 cm2. If each edge is increased by 1 cm, the surface area will be 2251.52 cm2. Find the sum of the lengths of three different edges of the original cuboid.

(6 pont)

Deadline expired on 11 October 2010.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Az eredeti téglatest éleinek hosszát (centiméterekben kifejezve) jelölje \(\displaystyle a\), \(\displaystyle b\) és \(\displaystyle c\). A téglatestet megnövesztve a felszíne \(\displaystyle F^*=2\big( (a+1)(b+1)+(b+1)(c+1)+(c+1)(a+1)\big)=2(ab +a+b+1+bc+b+c+1+ca+c+a+1)=2(ab+bc+ca+2(a+b+c)+3)\). Az eredeti téglatest \(\displaystyle F=2(ab+bc+ca)\) felszínét felhasználva kapjuk, hogy \(\displaystyle F^*=F+4(a+b+c)+6\). A feladatan megadott adatokat felhasználva \(\displaystyle a+b+c=\mathbf{58.88}\) cm volt az eredeti téglatest éleinek összhossza.


Statistics:

281 students sent a solution.
6 points:160 students.
5 points:68 students.
4 points:22 students.
3 points:6 students.
2 points:5 students.
1 point:2 students.
0 point:2 students.
Unfair, not evaluated:16 solutions.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley