Problem K. 260. (October 2010)

K. 260. In a certain class, more than 93% of the students are girls but there are boys, too. What is the smallest possible number of students in the class if the number of girls is an integer percentage of it?

(6 pont)

Deadline expired on November 10, 2010.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A lányok számát jelöljük \(\displaystyle l\)-lel, a fiúk számát \(\displaystyle f\)-fel. Az osztályba \(\displaystyle l+f\) gyerek jár., így a lányok aránya \(\displaystyle {l\over{l+f}}>0,93\). Átrendezéssel az \(\displaystyle l>0,93l+0,93f\), \(\displaystyle 0,07l>0,93f\) majd \(\displaystyle l>13,2857f\) adódik. Az osztály létszáma legalább a fiúk számának 14-szerese. Másrésztről, ha 1 fiú van az osztályban, akkor legalább 14 lányosztálytársa van. Sorban számoljuk ki, a lányok hány százalékát teszik ki az osztálynak, ha csak 1 fiú jár oda. \(\displaystyle l=19\) esetén 95%-t kapunk, ha \(\displaystyle 14\le l\le18,\) \(\displaystyle l\in \mathbb{Z}\) valamelyike, akkor nem egész százalékot kapunk. 19 lány esetén 20 az osztálylétszám. Ha legalább két fiú van az osztályban, akkor a létszám legalább 28, mindenképpen több, mint a számolt esetben. Tehát az osztály létszáma 20.

Statistics:

338 students sent a solution.
6 points:	223 students.
5 points:	57 students.
4 points:	18 students.
3 points:	5 students.
2 points:	12 students.
1 point:	10 students.
0 point:	4 students.
Unfair, not evaluated:	9 solutionss.

Problems in Mathematics of KöMaL, October 2010