KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

Kifordítható

tetraéder

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

K. 260. In a certain class, more than 93% of the students are girls but there are boys, too. What is the smallest possible number of students in the class if the number of girls is an integer percentage of it?

(6 points)

This problem is for grade 9 students only.

Deadline expired on 10 November 2010.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. A lányok számát jelöljük \(\displaystyle l\)-lel, a fiúk számát \(\displaystyle f\)-fel. Az osztályba \(\displaystyle l+f\) gyerek jár., így a lányok aránya \(\displaystyle {l\over{l+f}}>0,93\). Átrendezéssel az \(\displaystyle l>0,93l+0,93f\), \(\displaystyle 0,07l>0,93f\) majd \(\displaystyle l>13,2857f\) adódik. Az osztály létszáma legalább a fiúk számának 14-szerese. Másrésztről, ha 1 fiú van az osztályban, akkor legalább 14 lányosztálytársa van. Sorban számoljuk ki, a lányok hány százalékát teszik ki az osztálynak, ha csak 1 fiú jár oda. \(\displaystyle l=19\) esetén 95%-t kapunk, ha \(\displaystyle 14\le l\le18,\) \(\displaystyle l\in \mathbb{Z}\) valamelyike, akkor nem egész százalékot kapunk. 19 lány esetén 20 az osztálylétszám. Ha legalább két fiú van az osztályban, akkor a létszám legalább 28, mindenképpen több, mint a számolt esetben. Tehát az osztály létszáma 20.


Statistics on problem K. 260.
338 students sent a solution.
6 points:223 students.
5 points:57 students.
4 points:18 students.
3 points:5 students.
2 points:12 students.
1 point:10 students.
0 point:4 students.
Unfair, not evaluated:9 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, October 2010

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley