KöMaL - Mathematical and Physical Journal for Secondary Schools
Hungarian version Information Contest Journal Articles News
Conditions
Entry form to the contest
Problems and solutions
Results of the competition
Problems of the previous years

 

 

Order KöMaL!

Ericsson

Google

Emberi Erőforrások Minisztériuma

Emberi Erőforrás Támogatáskezelő

Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet

ELTE

Competitions Portal

K. 260. In a certain class, more than 93% of the students are girls but there are boys, too. What is the smallest possible number of students in the class if the number of girls is an integer percentage of it?

(6 points)

This problem is for grade 9 students only.

Deadline expired.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. A lányok számát jelöljük &tex;\displaystyle l&xet;-lel, a fiúk számát &tex;\displaystyle f&xet;-fel. Az osztályba &tex;\displaystyle l+f&xet; gyerek jár., így a lányok aránya &tex;\displaystyle {l\over{l+f}}>0,93&xet;. Átrendezéssel az &tex;\displaystyle l>0,93l+0,93f&xet;, &tex;\displaystyle 0,07l>0,93f&xet; majd &tex;\displaystyle l>13,2857f&xet; adódik. Az osztály létszáma legalább a fiúk számának 14-szerese. Másrésztről, ha 1 fiú van az osztályban, akkor legalább 14 lányosztálytársa van. Sorban számoljuk ki, a lányok hány százalékát teszik ki az osztálynak, ha csak 1 fiú jár oda. &tex;\displaystyle l=19&xet; esetén 95%-t kapunk, ha &tex;\displaystyle 14\le l\le18,&xet; &tex;\displaystyle l\in \mathbb{Z}&xet; valamelyike, akkor nem egész százalékot kapunk. 19 lány esetén 20 az osztálylétszám. Ha legalább két fiú van az osztályban, akkor a létszám legalább 28, mindenképpen több, mint a számolt esetben. Tehát az osztály létszáma 20.


Statistics on problem K. 260.
338 students sent a solution.
6 points:223 students.
5 points:57 students.
4 points:18 students.
3 points:5 students.
2 points:12 students.
1 point:10 students.
0 point:4 students.
Unfair, not evaluated:9 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, October 2010

  • Our web pages are supported by: Ericsson   Google   SzerencsejátĂ©k Zrt.   Emberi ErĹ‘források MinisztĂ©riuma   Emberi ErĹ‘forrás TámogatáskezelĹ‘   OktatáskutatĂł Ă©s FejlesztĹ‘ IntĂ©zet   ELTE   Nemzeti TehetsĂ©g Program