A K. 263. feladat (2010. október)

K. 263. Karcsi három számkártyára felírja a 3, 5, 6 számokat, Karola pedig három számkártyára felírja a 8, 9, 10 számokat. Mindketten véletlenszerűen kiválasztanak két kártyát a sajátjaik közül, majd Karcsi összeszorozza, Karola pedig összeadja a saját számait. Mennyi a valószínűsége annak, hogy Karcsi nagyobb számot kap eredményül, mint Karola?

(6 pont)

A beküldési határidő 2010. november 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Karcsi szorzatai 15, 18, 30 lehet, Karola összegei pedig 17, 18, 19. Összesen \(\displaystyle 3\cdot 3=9\) féle képpen hasonlíthatják össze eredményeiket, ezek közül pedig akkor lesz Karcsié a nagyobb, ha \(\displaystyle 3\cdot 6>8+9\), illetve \(\displaystyle 5\cdot 6\) mindig nagyobb, mint Karola összegei, tehát 4 esetben. Ezért annak a valószínűsége, hogy Karcsi eredménye nagyobb Karoláénál \(\displaystyle \frac49\).

Statisztika:

353 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	234 versenyző.
5 pontot kapott:	40 versenyző.
4 pontot kapott:	31 versenyző.
3 pontot kapott:	10 versenyző.
2 pontot kapott:	6 versenyző.
1 pontot kapott:	12 versenyző.
0 pontot kapott:	3 versenyző.
Nem versenyszerű:	17 dolgozat.

A KöMaL 2010. októberi matematika feladatai