Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A K. 267. feladat (2010. november)

K. 267. Tudjuk, hogy \overline{ab} +\overline{acb} =2\cdot \overline{ba}, ahol \overline{ab} és \overline{ba} kétjegyű, \overline{acb} pedig háromjegyű szám. Határozzuk meg az összeadásban szereplő számjegyeket, ha c=0.

(6 pont)

A beküldési határidő 2010. december 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Az \(\displaystyle a\) és \(\displaystyle b\) számjegyekkel a feladat feltétele \(\displaystyle (10a+b)+(100a+10\cdot 0+b)=2(10b+a)\), azaz \(\displaystyle 110a+2b=20b+2a\). Innen \(\displaystyle 6a=b\), amiből \(\displaystyle a\) és \(\displaystyle b\) számjegyek lévén az \(\displaystyle a=b=0\) illetve \(\displaystyle a=1\), \(\displaystyle b=6\) következik. A feladat határozottan két- és háromjegyű számokról szól, ezért az első megoldást elvetjük. A keresett számjegyek az \(\displaystyle a=1\) és \(\displaystyle b=6\).

Statisztika:

240 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:82 versenyző.
5 pontot kapott:44 versenyző.
4 pontot kapott:73 versenyző.
3 pontot kapott:22 versenyző.
2 pontot kapott:3 versenyző.
1 pontot kapott:7 versenyző.
0 pontot kapott:1 versenyző.
Nem versenyszerű:8 dolgozat.

A KöMaL 2010. novemberi matematika feladatai