KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem K. 268. (November 2010)

K. 268. How long is the radius of the circle in which a chord of length 6 units is twice as far away from the centre as a chord of length 12 units?

(6 pont)

Deadline expired on 10 December 2010.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A húrok szimmetriatengelye és a végpontokba a kör középpontjából húzott szakaszok derékszögű háromszögeket határoznak meg (ld. ábra), melyekben Pithagorasz tételét felírva: \(\displaystyle 4d^2 + 9 =r^2 = d^2 +36\), ahonnan \(\displaystyle d^2=9\), azaz (\(\displaystyle d>0\) miatt) \(\displaystyle d=3\). Ezért a kör sugara \(\displaystyle \sqrt 5\), a két húr távolsága pedig \(\displaystyle 3\sqrt 5\).


Statistics:

204 students sent a solution.
6 points:77 students.
5 points:45 students.
4 points:13 students.
3 points:32 students.
2 points:15 students.
1 point:1 student.
0 point:12 students.
Unfair, not evaluated:9 solutions.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley