A K. 270. feladat (2010. november)

K. 270. Egy becsületes bukmékernél csak igazságos fogadásokat lehet kötni. Ha pl. 3:5 arányban fogadunk valamire, akkor az azt jelenti, hogy 3-at fizetünk, ha vesztünk, és 5-öt kapunk, ha nyerünk a fogadáson, de ez a fogadás hosszú távon nem hozna nyereséget senkinek. Egy lóversenyen három ló indul: Varázsló, Hanyatló és Kaszáló. A becsületes bukmékernél 2:1 arányban fogadunk Kaszáló győzelmére, és 3:7 arányban Varázsló győzelmére. Milyen arányban lehet Hanyatló győzelmére fogadni?

(6 pont)

A beküldési határidő 2010. december 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Ha \(\displaystyle x:y\) arányban lehet fogadni, akkor az azt jelenti, hogy \(\displaystyle x+y\) esetből várhatóan \(\displaystyle x\) alkalommal nyer, ha a bukméker becsületes. Ezért annak a valószínűsége, hogy Kaszáló nyer \(\displaystyle \frac 23\), annak, hogy Varázsló nyer \(\displaystyle \frac 3{10}\). Mivel biztosan nyer valaki, ezért annak a valószínűsége, hogy Hanyatló nyer \(\displaystyle 1-\frac 23-\frac 3{10}=\frac 1{30}\). Így Hanyatlóra \(\displaystyle 1:29\) arányban lehet fogadni.

Statisztika:

97 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	Antalicz Balázs, Árvay Júlia, Aszalós Eszter, Balogh Tamás, Csapodi Soma, Csibi Levente, Csóti Annamária, Englert Bence Brúnó, Fehér Zsuzsanna, Gyulánszki Dávid, Horváth 739 Anna, Illés Dániel, Imre Nóra, Jónás Judit, Katona Adrienn, Kecskeméti Ádám, Kiss 213 Tibor, Kóródi Brúnó Zoltán, Kovács Bence, Kovács Norbert Krisztián, Kozma Milán, Köpenczei Réka, Lévai Dániel, Lőrinczy Zsófia Noémi, Madács Ágnes, Makk László, Németh Klára Anna, Ötvös Máté, Pogány Zsombor, Prajczer Petra, Rovó Judit, Sárvári Péter, Somogyvári Kristóf, Szádoczki Zsombor, Székely Ádám, Szemesi Péter, Szűcs Virág, Tihanyi Dániel, Várkonyi Balázs, Vörös Zoltán János.
5 pontot kapott:	Domucza Katalin, Illyés Marcell, Kisvárdai Richárd, Pham Thi Ngoc Diep, Tarnay Mátyás, Temesvári Fanni, Vuchetich Gábor.
4 pontot kapott:	5 versenyző.
3 pontot kapott:	2 versenyző.
2 pontot kapott:	4 versenyző.
1 pontot kapott:	7 versenyző.
0 pontot kapott:	29 versenyző.
Nem versenyszerű:	3 dolgozat.

A KöMaL 2010. novemberi matematika feladatai