KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

apehman

Rendelje meg a KöMaL-t!

MBUTTONS

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

K. 272. P is a point on the hypotenuse AB of a right-angled triangle ABC, such that AC=AP. Q is a point on the line segment AP, such that PCQ\sphericalangle
=45^\circ. Prove that triangle CQB is isosceles.

(6 points)

This problem is for grade 9 students only.

Deadline expired on 10 January 2011.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Jelöljük az \(\displaystyle A\) csúcsnál levő szöget \(\displaystyle \alpha\)-val és számoljuk ki a szögeket. Az \(\displaystyle APC\triangle\) egyenlőszárú a feladat szerint, csúcssöge \(\displaystyle \alpha\), ezért \(\displaystyle APC\angle = 90^\circ - \frac\alpha 2\). \(\displaystyle PCQ\triangle\)-ben \(\displaystyle PQC\angle=180^\circ-(45^\circ + 90^\circ - \frac\alpha 2)=45^\circ + \frac\alpha 2\). Ez a szög az egyik külső szöge \(\displaystyle QCA\triangle\)-nek, ezért \(\displaystyle QCA\angle=45^\circ + \frac\alpha 2 - \alpha=45^\circ - \frac\alpha 2\). \(\displaystyle QCB\angle\) az előző szög pótszöge, azaz \(\displaystyle QCB\angle=45^\circ + \frac\alpha 2\). Mivel a \(\displaystyle BCQ\triangle\)-ben a \(\displaystyle C\)-nél és a \(\displaystyle Q\)-nál levő szög megegyezik, ezért a \(\displaystyle BCQ\triangle\) egyenlőszárú.


Statistics on problem K. 272.
185 students sent a solution.
6 points:119 students.
5 points:18 students.
4 points:8 students.
3 points:5 students.
2 points:6 students.
1 point:5 students.
0 point:20 students.
Unfair, not evaluated:4 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, December 2010

  • Támogatóink:   Ericsson   Google   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program  
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley