KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

ELTE

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

K. 276. Given eight three-digit numbers, we write them next to each other in pairs to form six-digit numbers in all possible ways. We observe that there is always a six-digit number among them that is divisible by 7. Why is that so?

(6 points)

This problem is for grade 9 students only.

Deadline expired on 10 January 2011.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Egy számot 7-tel osztva 7 különböző maradékot kaphatunk, ezért a nyolc szám között - a skatulya-elv szerint - biztosan van két olyan, melyek 7-tel osztva ugyan azt a maradékot adják (\(\displaystyle p\)-t): legyenek \(\displaystyle N=7k+p\) és \(\displaystyle M=7l+p\). Ekkor egymás után írva \(\displaystyle 1000N+M\) vagy \(\displaystyle 1000M+N\) lesz a kapott hatjegyű szám értéke. A 7-tel való oszthatóság szerint vizsgálva pedig \(\displaystyle (143\cdot 7 -1)(7k+p)+(7l+p)=7000k+1001p+7l\) vagy \(\displaystyle (143\cdot 7 -1)(7l+p)+(7k+p)=7000l+1001p+7k\). Mivel az összegekben minden tag osztható 7-tel, ezért a hatjegyű számok is oszthatóak 7-tel.


Statistics on problem K. 276.
129 students sent a solution.
6 points:73 students.
5 points:6 students.
4 points:11 students.
3 points:14 students.
2 points:6 students.
1 point:6 students.
0 point:7 students.
Unfair, not evaluated:6 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, December 2010

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley