KöMaL - Mathematical and Physical Journal for Secondary Schools
Hungarian version Information Contest Journal Articles News
Conditions
Entry form to the contest
Problems and solutions
Results of the competition
Problems of the previous years

 

 

Order KöMaL!

Ericsson

Google

Emberi Erőforrások Minisztériuma

Emberi Erőforrás Támogatáskezelő

Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet

ELTE

Competitions Portal

K. 281. Dominique has a set of dominoes in which the stone of smallest value is a double 1, the largest value is a double 6, and there is one stone with every intermediate pair of numbers. Dominique realized that she could also represent certain fractions with her domino stones: the number on the upper domino part is the numerator and the number on the lower part is the denominator. Dominique and her sister Naomi were sitting facing each other at a table. Dominique laid the divisions between them on the table. When they checked the dominoes lying face down, they observed that the arithmetic was correct from both of their points of view. What may be the two stones lying face down?

(6 points)

This problem is for grade 9 students only.

Deadline expired.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

A lefordított dominókon levő pöttyök száma legyen a és b, illetve c és d (egészek, legalább 1, legfeljebb 6), amivel Dominika a \displaystyle{\frac 23 : \frac ab : \frac cd = \frac 13} egyenlőséget látta, illetve Noémi felől \displaystyle{\frac 31 = \frac dc : \frac ba : \frac 32}-t. Az osztást elvégezve és átrendezve 2bd=3ac és 9bc=2ad összefüggéseket kapunk. A kettő hányadosa \frac 92 \frac cd = 2\frac dc, ahonnan \frac dc=\frac 32. Ez két módon lehetséges: d=3 és c=2 vagy d=6 és c=4. Ezt visszahelyettesítve \frac ab=3-t kapjuk, ahonnan a=3 és b=1 vagy a=6 és b=2. Mivel minden párból csak egy dominó van, ezért a megoldások közül a 2-3 és 1-3 pöttypárok nem lehetnek. Tehát a lefordított dominókon 6-2 illetve 4-6 pötty volt.


Statistics on problem K. 281.
151 students sent a solution.
6 points:Arnold Balázs, Árvay Júlia, Bali Luca, Balogh Tamás, Csibi Levente, Déri Tamás, Domucza Katalin, Farkas Dóra, Fehér Gábor, Fülöp Zsófia, Halasi-Czalbert Pál, Hegedüs 222 Dániel, Jónás Judit, Katona Adrienn, Kecskeméti Ádám, Kerner Bálint, Kovács Norbert Krisztián, Kulcsár Ildikó, Lőrinczy Zsófia Noémi, Makk László, Marx Pál Fülöp, Móricz Tamás, Nemes Barnabás, Németh Klára Anna, Nguyen Tien Nam, Olajos Márton, Pogány Zsombor, Potyondi Gergő, Rácz 413 Bence, Rikker Bálint, Roósz Péter, Rovó Judit, Somogyvári Kristóf, Szabó 524 Tímea, Székely Ádám, Telek Máté László, Tihanyi Dániel, Tőkés Anna, Tóth 095 Zsombor, Tóth Kristóf, Varkoly Fanni, Várkonyi Balázs, Vörös Zoltán János, Werkmann Virág Anna.
5 points:25 students.
4 points:18 students.
3 points:18 students.
2 points:22 students.
1 point:18 students.
0 point:4 students.
Unfair, not evaluated:2 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, January 2011

  • Our web pages are supported by: Ericsson   Google   SzerencsejátĂ©k Zrt.   Emberi ErĹ‘források MinisztĂ©riuma   Emberi ErĹ‘forrás TámogatáskezelĹ‘   OktatáskutatĂł Ă©s FejlesztĹ‘ IntĂ©zet   ELTE   Nemzeti TehetsĂ©g Program