K. 281. Dominique has a set of dominoes in which the stone of smallest value is a double 1, the largest value is a double 6, and there is one stone with every intermediate pair of numbers. Dominique realized that she could also represent certain fractions with her domino stones: the number on the upper domino part is the numerator and the number on the lower part is the denominator. Dominique and her sister Naomi were sitting facing each other at a table. Dominique laid the divisions between them on the table. When they checked the dominoes lying face down, they observed that the arithmetic was correct from both of their points of view. What may be the two stones lying face down?

(6 points)

Deadline expired.

Sorry, the solution is published in Hungarian only.

A lefordított dominókon levő pöttyök száma legyen a és b, illetve c és d (egészek, legalább 1, legfeljebb 6), amivel Dominika a egyenlőséget látta, illetve Noémi felől -t. Az osztást elvégezve és átrendezve 2bd=3ac és 9bc=2ad összefüggéseket kapunk. A kettő hányadosa , ahonnan . Ez két módon lehetséges: d=3 és c=2 vagy d=6 és c=4. Ezt visszahelyettesítve -t kapjuk, ahonnan a=3 és b=1 vagy a=6 és b=2. Mivel minden párból csak egy dominó van, ezért a megoldások közül a 2-3 és 1-3 pöttypárok nem lehetnek. Tehát a lefordított dominókon 6-2 illetve 4-6 pötty volt.

Statistics on problem K. 281. 151 students sent a solution. 6 points: Arnold Balázs, Árvay Júlia, Bali Luca, Balogh Tamás, Csibi Levente, Déri Tamás, Domucza Katalin, Farkas Dóra, Fehér Gábor, Fülöp Zsófia, Halasi-Czalbert Pál, Hegedüs 222 Dániel, Jónás Judit, Katona Adrienn, Kecskeméti Ádám, Kerner Bálint, Kovács Norbert Krisztián, Kulcsár Ildikó, Lőrinczy Zsófia Noémi, Makk László, Marx Pál Fülöp, Móricz Tamás, Nemes Barnabás, Németh Klára Anna, Nguyen Tien Nam, Olajos Márton, Pogány Zsombor, Potyondi Gergő, Rácz 413 Bence, Rikker Bálint, Roósz Péter, Rovó Judit, Somogyvári Kristóf, Szabó 524 Tímea, Székely Ádám, Telek Máté László, Tihanyi Dániel, Tőkés Anna, Tóth 095 Zsombor, Tóth Kristóf, Varkoly Fanni, Várkonyi Balázs, Vörös Zoltán János, Werkmann Virág Anna. 5 points: 25 students. 4 points: 18 students. 3 points: 18 students. 2 points: 22 students. 1 point: 18 students. 0 point: 4 students. Unfair, not evaluated: 2 solutions.