KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

K. 283. In a competition, participants form teams of six students. The composition of the teams is required to meet two conditions: 1. Every team should contain at least two girls and at least two boys. 2. Every team should contain at least two seventh-grade students and at least two eighth-grade students. A group of friends consists of three seventh-grade girls, four eighth-grade boys and two eighth-grade girls. In how many different ways may they enter a team in the competition?

(6 points)

This problem is for grade 9 students only.

Deadline expired on 10 March 2011.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Mivel a társaságban csak nyolcadikos fiúk vannak, ezért a csapatba közülük kettőt választva mindkét feltétel fele teljesül. A második szerint azonban két hetedikes lányt is kell választani, ami az első feltétel hiányzó felét is teljesíti. Az ötödik és hatodik csapattagot tetszőlegesen választhatjuk a maradék öt diák közül. Foglaljuk táblázatba, hogy a hetedikes lányok (hl), nyolcadikos fiúk (nyf) és nyolcadikos lányok (nyl) közül hány szerepel egy-egy csapatban, és számoljuk ki az ilyen összetételű csapatok számát.

hl nyf nyl csapatok száma
2 2 2 \(\displaystyle 3\cdot 6 \cdot 1=18\)
2 3 1 \(\displaystyle 1\cdot 6 \cdot 2=12\)
3 2 1 \(\displaystyle 3\cdot 4 \cdot 2=24\)
3 3 0 \(\displaystyle 1\cdot 4 \cdot 1=4\)

Összesen tehát \(\displaystyle 18+12+24+4=58\) különböző csapatot tudnak nevezni a feltételeknek megfelelően.


Statistics on problem K. 283.
157 students sent a solution.
6 points:Arnold Balázs, Árvay Júlia, Aszalós Eszter, Balogh Tamás, Bátorfi János György, Csibi Levente, Csóti Annamária, Daku Gábor, Déri Tamás, Di Giovanni Márk, Fülöp Zsófia, Gurka Éva Mária, Gyulánszki Dávid, Haty Eleonóra, Juhász Renáta, Kácsor Szabolcs, Katona Adrienn, Kocsis Gergely, Kóródi Brúnó Zoltán, Kóródy Mátyás, Kovács Anita 2, Lőrinczy Zsófia Noémi, Makk László, Németh Klára Anna, Németh Mónika Eszter, Pálya Zsófia, Pásztor Zsanett, Paulovics Zoltán, Pogány Zsombor, Rácz 413 Bence, Roósz Péter, Rovó Judit, Sárvári Mátyás, Sárvári Péter, Seres Nikoletta, Somogyi Réka, Somogyvári Kristóf, Szelestei Dorottya, Telek Máté László, Tihanyi Dániel, Tóth 095 Zsombor, Tőkés Anna, Varga-Dudás Zsófia, Vető Bálint, Vörös Zoltán János, Vuchetich Bálint.
5 points:6 students.
4 points:12 students.
3 points:33 students.
2 points:6 students.
1 point:47 students.
0 point:4 students.
Unfair, not evaluated:3 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, February 2011

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley