Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem K. 284. (February 2011)

K. 284. An isosceles right-angled triangle of unit legs is cut into two pieces by a line perpendicular to the hypotenuse. One piece is a kite, the other piece is a triangle. What percentage is the area of the kite of the area of the original triangle?

(6 pont)

Deadline expired on March 10, 2011.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A vágással egy 1, \(\displaystyle x\), \(\displaystyle x\), 1 oldalú deltoidra és egy \(\displaystyle x\) befogójú, egyenlőszárú derékszögű háromszögre osztottuk az egységbefogójú háromszöget. A deltoidot egyik átlója két, egybevágó derékszögű háromszögre bontja, melynek befogói 1 és \(\displaystyle x\). Ezért területe \(\displaystyle t_d=2\cdot \frac {1\cdot x}2\), az eredeti háromszög területe \(\displaystyle \frac 12\). Mivel az eredeti háromszög befogója \(\displaystyle \sqrt 2\) , ami 1 és \(\displaystyle x\) nagyságú részekre lett osztva, ezért \(\displaystyle x=\sqrt 2 -1\). Ezért \(\displaystyle t_d / t_h =2(\sqrt 2 -1)\approx 0,82843\). A deltoid területe az eredeti háromszög területének \(\displaystyle 82,84\%\)-a.


Statistics:

153 students sent a solution.
6 points:92 students.
5 points:30 students.
4 points:10 students.
3 points:5 students.
2 points:5 students.
1 point:4 students.
0 point:5 students.
Unfair, not evaluated:2 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, February 2011