KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem K. 284. (February 2011)

K. 284. An isosceles right-angled triangle of unit legs is cut into two pieces by a line perpendicular to the hypotenuse. One piece is a kite, the other piece is a triangle. What percentage is the area of the kite of the area of the original triangle?

(6 pont)

Deadline expired on 10 March 2011.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A vágással egy 1, \(\displaystyle x\), \(\displaystyle x\), 1 oldalú deltoidra és egy \(\displaystyle x\) befogójú, egyenlőszárú derékszögű háromszögre osztottuk az egységbefogójú háromszöget. A deltoidot egyik átlója két, egybevágó derékszögű háromszögre bontja, melynek befogói 1 és \(\displaystyle x\). Ezért területe \(\displaystyle t_d=2\cdot \frac {1\cdot x}2\), az eredeti háromszög területe \(\displaystyle \frac 12\). Mivel az eredeti háromszög befogója \(\displaystyle \sqrt 2\) , ami 1 és \(\displaystyle x\) nagyságú részekre lett osztva, ezért \(\displaystyle x=\sqrt 2 -1\). Ezért \(\displaystyle t_d / t_h =2(\sqrt 2 -1)\approx 0,82843\). A deltoid területe az eredeti háromszög területének \(\displaystyle 82,84\%\)-a.


Statistics:

153 students sent a solution.
6 points:92 students.
5 points:30 students.
4 points:10 students.
3 points:5 students.
2 points:5 students.
1 point:4 students.
0 point:5 students.
Unfair, not evaluated:2 solutions.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley