K. 285. The ratio of the six-digit numbers and is 55:54. Find the values of the digits a, b and c.

(6 points)

Deadline expired.

Sorry, the solution is published in Hungarian only.

A feltétel szerint , azaz 54^.(100100a+10010b+1001c)=55^.(101010a+10101b). Mivel 54=2^.3³, 55=5^.11, 1001=13^.11^.7 és 10101=3^.7^.13^.37, ezért 3003-mal osztva 18^.(100a+10b+1c)=5^.(370a+37b), azaz . Mivel 185 és 18 relatív prímek ezért és . k=1 esetén a=1, b=8, c=5 megoldás. Számolásunk szerint c csak 0 v. 5 lehet, de a feladat szerint a<c, ezért a<c=5 lehet csak. Így 5918k miatt k=3 lehet még. Ekkor azonban a=b=c=5 lenne, ami nem tesz eleget a feladat kívánalmainak.

Az eredeti számok a 185185 és 181818 voltak, azaz a=1, b=8, c=5.

Statistics on problem K. 285. 138 students sent a solution. 6 points: Antal István, Antalicz Balázs, Árvay Júlia, Aszalós Eszter, Balogh Tamás, Bátorfi János György, Csóti Annamária, Déri Tamás, Di Giovanni Márk, Doktor András, Domucza Katalin, Fehér Zsuzsanna, Francsics Fanny, Gosztonyi Dorottya, Gulis Dániel, Győrfi-Bátori András, Gyulánszki Dávid, Gömbös Patrik, Hoang Cuu Long, Kácsor Szabolcs, Katona Adrienn, Kiss 433 Ferenc, Kovács Norbert Krisztián, Kovács-Deák Máté, Lévai Botond Miklós, Nagy 718 Réka, Nagy 817 Krisztina, Németh Klára Anna, Pajor Péter, Pálya Zsófia, Persics Anna, Pogány Zsombor, Prajczer Petra, Rácz 413 Bence, Rovó Judit, Sánta Szilvia, Seller Károly, Somogyi Réka, Szelestei Dorottya, Szemesi Péter, Tekeli Miklós, Temesvári Fanni, Tihanyi Dániel, Tőkés Anna, Türr Viktor, Varga-Dudás Zsófia, Várhidi Zsóka, Vető Bálint, Vörös Zoltán János, Zoltán Éva Berta. 5 points: 47 students. 4 points: 23 students. 3 points: 8 students. 2 points: 5 students. 1 point: 2 students. 0 point: 1 student. Unfair, not evaluated: 2 solutions.