Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem K. 287. (February 2011)

K. 287. Ann's grandmother made a birthday cake for her grandchild. Before decorating it with almond paste figurines, she weighed the cake on her digital scales that display weights rounded to the nearest tenth of a kilogram. The reading was 3.4 kg. When she put as many identical almond paste figurines on the cake as the age of Ann in years, the reading changed to 3.6 kg. The true weight of each figurine is an integer multiple of 10 grams, but any one of them alone reads 0.1 kg on the scales. How old may Ann be and what may be the weight of the figurines?

(6 pont)

Deadline expired on March 10, 2011.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A torta eredeti tömege legalább 3,35 kg = 335 dkg és kisebb, mint 3,45 kg = 345 dkg. A torta tömege a figurák felrakása után legalább 3,55 kg = 355 dkg és kisebb, mint 3,65 kg = 365 dkg.

Egy marcipánfigura tömege legalább 5 dkg és kisebb, mint 15 dkg, vagyis - mivel a tömege egyész dkg - legfeljebb 14 dkg.

Ha a figura tömege 5 dkg, akkor Anna lehet 3, 4, vagy 5 éves. (Ekkor az eredeti torta tömege lehet például rendre 340, 340, illetve 339 dkg.)

Hasonlóan gondolkozva, elkészíthetjük a következő táblázatot:

a figurák tömege Anna lehetséges életkora
6 dkg 2, 3, 4
7 dkg 2, 3, 4
8 dkg 2, 3
9 dkg 2, 3
10 dkg 2
11 dkg 1, 2
12 dkg 1, 2
13 dkg 1, 2
14 dkg 1, 2

Ezek szerint Anna 1, 2, 3, 4 vagy 5 éves, a marcipánfigurák pedig 5, 6, 7,..., 14 dkg-osak lehetnek.


Statistics:

130 students sent a solution.
6 points:51 students.
5 points:13 students.
4 points:21 students.
3 points:9 students.
2 points:13 students.
1 point:15 students.
0 point:4 students.
Unfair, not evaluated:4 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, February 2011