KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem K. 290. (March 2011)

K. 290. On my wife's birthday cake, her age was written in two digits, made of almond paste. We noticed that the same two digits would be suitable for my birthday cake, too, but they should then form a power expression. Given that the difference between our ages is equal to the sum of the two digits, find our ages.

(6 pont)

Deadline expired on 11 April 2011.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A Feleség legfeljebb 99 éves, ezért Férj legfeljebb 118 éves lehet - a következő hatványok jöhetnek szóba (feltéve, hogy Férj legalább 10 éves): bármely négyzetszám 16 és 81 között, 16 (mint 2 hatványa), 32, 64 (mint 2 hatványa vagy 4 hatványa), 27, 81 (mint 3 hatványa).

Férj életkora 16 25 36 49 64 81 16 32 64 27 81 64
hatványalak \(\displaystyle 4^2\) \(\displaystyle 5^2\) \(\displaystyle 6^2\) \(\displaystyle 7^2\) \(\displaystyle 8^2\) \(\displaystyle 9^2\) \(\displaystyle 2^4\) \(\displaystyle 2^5\) \(\displaystyle 2^6\) \(\displaystyle 3^3\) \(\displaystyle 3^4\) \(\displaystyle 4^3\)
számjegyek összege 6 7 8 9 10 11 6 7 8 6 7 7
Feleség kora szj-ből 24/42 25/52 26/62 27/72 28/82 29/92 24/42 25/52 26/62 33 34/43 34/43
Feleség kora korkül.ből 10/22 18/32 28/44 40/58 54/74 70/92 10/22 25/39 56/72 21/33 74/88 57/71

A táblázat felsorolja az összes előforduló esetet, melyek közül keresük azt az oszlopot, ahol a Feleség számjegyekből kialakított, illetve a Férj életkorából és a számjegyek összegéből kiszámolt lehetséges életkora megegyezik.

Ha a Feleség 92 éves, akkor a Férj \(\displaystyle 92-(9+2)=81=9^2\) éves.

Ha a Feleség 25 éves, akkor a Férj \(\displaystyle 25 + (2+5)=32=2^5\) éves.

Ha a Feleség 33 éves, akkor a Férj \(\displaystyle 33 - (3+3)=27=3^3\) éves.


Statistics:

144 students sent a solution.
6 points:Arnold Balázs, Árvay Júlia, Balogh Tamás, Bátorfi János György, Csibi Levente, Déri Tamás, Domucza Katalin, Fehér Zsuzsanna, Gosztonyi Dorottya, Gulis Dániel, Gyulánszki Dávid, Imre Nóra, Józsa Kornél, Kecskeméti Ádám, Kerner Bálint, Kovács-Deák Máté, Lévai Botond Miklós, Makk László, Mészáros 947 Anna, Mihály 930 Ákos, Móricz Tamás, Nagy 817 Krisztina, Németh Klára Anna, Pogány Zsombor, Rácz 413 Bence, Rovó Judit, Sárvári Mátyás, Somogyi Réka, Somogyvári Kristóf, Szabó Benedek, Székely Ádám, Szelestei Dorottya, Telek Máté László, Temesvári Fanni, Tihanyi Dániel, Tóth Kristóf, Tőkés Anna, Türr Viktor, Varga-Dudás Zsófia, Várkonyi Balázs, Vető Bálint, Vörös Zoltán János.
5 points:28 students.
4 points:37 students.
3 points:10 students.
2 points:6 students.
1 point:11 students.
0 point:3 students.
Unfair, not evaluated:7 solutions.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley