KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

K. 291. 125 small cubes, 1 cm on edge, are glued together to form one big solid cube. Then holes of square cross section are bored through the cube, perpendicular to its faces. As a result, each face of the cube is as shown in the diagram (black squares indicating the position of the holes.) The resulting solid is dipped in red paint.

a) Find the volume of the resulting solid in cm3.

b) Find the total area in cm2 that is painted red.

(6 points)

This problem is for grade 9 students only.

Deadline expired on 11 April 2011.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Az ábra szerint nézzük meg, hogy a kockát felszeletelve 5x5x1 kockából álló rétegekre, ezekben a rétegekben a lyukfúrás után hány kocka marad. A két szélső és a középső rétegből csak 4-4 kocka hiányzik, így ezek (rétegenként) 21 kockából állnak. A második és negyedik szeletből mindkét irányban elhagytunk két oszlopot, összesen \(\displaystyle 2\cdot 2\cdot 5 - 4=16\) kocka hiányzik, azaz ezek a rétegek 9 kockából állnak. A kapott test térfogata ezért \(\displaystyle 3\cdot 21+2\cdot 9= 81cm^3\).

Például rétegenként leszámolhatjuk a test festékes felszínét. Vegyük figyelembe, hogy a test szimmetrikus, ezért két-két rétegének felszíne (ami festékes lett) megegyezik. \(\displaystyle 2((25-4)+4\cdot 5 +4\cdot 4)+ (4\cdot 5 +4\cdot 4) + 2(4\cdot 3 + 12\cdot 4)=270\), a test \(\displaystyle 270cm^2\)-en lett piros festékes.


Statistics on problem K. 291.
164 students sent a solution.
6 points:Ábrahám Dénes, Arnold Balázs, Árvay Júlia, Balogh Tamás, Csibi Levente, Csiszár 832 Viola, Csóti Annamária, Daku Gábor, Fábián Kristóf, Fehér Zsuzsanna, Fullér Soma, Gosztonyi Dorottya, Gönczi Georgina, Hetényi Viktória, Juhász 531 Sándor, Kácsor Szabolcs, Katona Adrienn, Kecskeméti Ádám, Lévai Botond Miklós, Makk László, Móricz Tamás, Nagy 817 Krisztina, Németh Klára Anna, Ökrös Dániel, Pálya Zsófia, Polonkai Vanda, Rácz 413 Bence, Rajki Dávid, Sárvári Péter, Somogyvári Kristóf, Szabó 524 Tímea, Tarjányi 158 Dániel, Tekeli Miklós, Tihanyi Dániel, Tóth 095 Zsombor, Tőkés Anna, Ulveczki Mihály, Vető Bálint, Vörös Zoltán János, Zsíros Szanna.
5 points:32 students.
4 points:16 students.
3 points:15 students.
2 points:16 students.
1 point:10 students.
0 point:29 students.
Unfair, not evaluated:6 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, March 2011

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley