Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem K. 292. (March 2011)

K. 292. Consider the points A(0,0), B(b,2), C(b,5), D(0,d) on the coordinate plane. Given that the points form a trapezium ABCD of area 25 units, and that b and d are positive integers, find the values of the missing coordinates of the vertices.

(6 pont)

Deadline expired on April 11, 2011.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Az \(\displaystyle ABCD\) trapéz alapjai \(\displaystyle AD=d\) és \(\displaystyle BC=5-2=3\), a trapéz magassága az y-tengely és a vele párhuzamos \(\displaystyle BC\) egyenes távolsága: \(\displaystyle b\). A trapéz területe \(\displaystyle t=\frac{d+3}{2}\cdot b=25\), ahonnan \(\displaystyle d=\frac{50}b-3\). Mivel \(\displaystyle b\) és \(\displaystyle d\) pozitív egész számok, ezért \(\displaystyle b<50/3=16+1/3\), másrészről \(\displaystyle b\) osztója 50-nek. Ezért a következő eredmények születhetnek:

\(\displaystyle b\) 1 2 5 10
\(\displaystyle d\) 47 22 7 2


155 students sent a solution.
6 points:80 students.
5 points:27 students.
4 points:7 students.
3 points:17 students.
2 points:7 students.
1 point:10 students.
0 point:3 students.
Unfair, not evaluated:4 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, March 2011