KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem K. 292. (March 2011)

K. 292. Consider the points A(0,0), B(b,2), C(b,5), D(0,d) on the coordinate plane. Given that the points form a trapezium ABCD of area 25 units, and that b and d are positive integers, find the values of the missing coordinates of the vertices.

(6 pont)

Deadline expired on 11 April 2011.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Az \(\displaystyle ABCD\) trapéz alapjai \(\displaystyle AD=d\) és \(\displaystyle BC=5-2=3\), a trapéz magassága az y-tengely és a vele párhuzamos \(\displaystyle BC\) egyenes távolsága: \(\displaystyle b\). A trapéz területe \(\displaystyle t=\frac{d+3}{2}\cdot b=25\), ahonnan \(\displaystyle d=\frac{50}b-3\). Mivel \(\displaystyle b\) és \(\displaystyle d\) pozitív egész számok, ezért \(\displaystyle b<50/3=16+1/3\), másrészről \(\displaystyle b\) osztója 50-nek. Ezért a következő eredmények születhetnek:

\(\displaystyle b\) 1 2 5 10
\(\displaystyle d\) 47 22 7 2

Statistics:

155 students sent a solution.
6 points:80 students.
5 points:27 students.
4 points:7 students.
3 points:17 students.
2 points:7 students.
1 point:10 students.
0 point:3 students.
Unfair, not evaluated:4 solutions.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley