KöMaL - Mathematical and Physical Journal for Secondary Schools
Hungarian version Information Contest Journal Articles News
Conditions
Entry form to the contest
Problems and solutions
Results of the competition
Problems of the previous years

 

 

Order KöMaL!

Ericsson

Google

Emberi Erőforrások Minisztériuma

Emberi Erőforrás Támogatáskezelő

Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet

ELTE

Competitions Portal

K. 294. Find at least two words (in any language, meaningful strings of letters) of different lengths, such that the letters can be ordered in exactly 20 different ways. Identical letters are not distinguished.

(6 points)

This problem is for grade 9 students only.

Deadline expired.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Ha a szót alkotó betűk mind különbözőek, akkor az &tex;\displaystyle n&xet; betűs szó betűit &tex;\displaystyle n!&xet;-féleképpen rendezhetjük sorba. Mivel &tex;\displaystyle 3!=6<20<24=4!&xet;, ezért a megfelelő szavakban vannak azonos betűk. Ha egy betű &tex;\displaystyle k&xet;-szor fordul elő a szóban, akkor a különféle sorbarendezések száma &tex;\displaystyle k&xet;-ad része lesz, mintha azokat a betűket megkülönböztettük volna. Mivel 20 felírható &tex;\displaystyle \frac{5!}{3!}=\frac{6!}{3!\cdot 3!}&xet;, ezért keresünk egy 5 betűs szót, melyet 3 egyforma és két különböző betű alkot és egy 6 betűs szót, melynek két különböző betűből áll, mindkettőt háromszor használjuk fel. Az első esetre jó példa: "Lilla", a másodikra "etette".


Statistics on problem K. 294.
115 students sent a solution.
6 points:75 students.
5 points:6 students.
4 points:10 students.
3 points:17 students.
2 points:5 students.
Unfair, not evaluated:2 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, March 2011

  • Our web pages are supported by: Ericsson   Google   SzerencsejátĂ©k Zrt.   Emberi ErĹ‘források MinisztĂ©riuma   Emberi ErĹ‘forrás TámogatáskezelĹ‘   OktatáskutatĂł Ă©s FejlesztĹ‘ IntĂ©zet   ELTE   Nemzeti TehetsĂ©g Program