KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

apehman

Rendelje meg a KöMaL-t!

Kifordítható

tetraéder

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

K. 294. Find at least two words (in any language, meaningful strings of letters) of different lengths, such that the letters can be ordered in exactly 20 different ways. Identical letters are not distinguished.

(6 points)

This problem is for grade 9 students only.

Deadline expired on 11 April 2011.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Ha a szót alkotó betűk mind különbözőek, akkor az \(\displaystyle n\) betűs szó betűit \(\displaystyle n!\)-féleképpen rendezhetjük sorba. Mivel \(\displaystyle 3!=6<20<24=4!\), ezért a megfelelő szavakban vannak azonos betűk. Ha egy betű \(\displaystyle k\)-szor fordul elő a szóban, akkor a különféle sorbarendezések száma \(\displaystyle k\)-ad része lesz, mintha azokat a betűket megkülönböztettük volna. Mivel 20 felírható \(\displaystyle \frac{5!}{3!}=\frac{6!}{3!\cdot 3!}\), ezért keresünk egy 5 betűs szót, melyet 3 egyforma és két különböző betű alkot és egy 6 betűs szót, melynek két különböző betűből áll, mindkettőt háromszor használjuk fel. Az első esetre jó példa: "Lilla", a másodikra "etette".


Statistics on problem K. 294.
115 students sent a solution.
6 points:75 students.
5 points:6 students.
4 points:10 students.
3 points:17 students.
2 points:5 students.
Unfair, not evaluated:2 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, March 2011

  • Támogatóink:   Ericsson   Google   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program  
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley