KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem K. 294. (March 2011)

K. 294. Find at least two words (in any language, meaningful strings of letters) of different lengths, such that the letters can be ordered in exactly 20 different ways. Identical letters are not distinguished.

(6 pont)

Deadline expired on 11 April 2011.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Ha a szót alkotó betűk mind különbözőek, akkor az \(\displaystyle n\) betűs szó betűit \(\displaystyle n!\)-féleképpen rendezhetjük sorba. Mivel \(\displaystyle 3!=6<20<24=4!\), ezért a megfelelő szavakban vannak azonos betűk. Ha egy betű \(\displaystyle k\)-szor fordul elő a szóban, akkor a különféle sorbarendezések száma \(\displaystyle k\)-ad része lesz, mintha azokat a betűket megkülönböztettük volna. Mivel 20 felírható \(\displaystyle \frac{5!}{3!}=\frac{6!}{3!\cdot 3!}\), ezért keresünk egy 5 betűs szót, melyet 3 egyforma és két különböző betű alkot és egy 6 betűs szót, melynek két különböző betűből áll, mindkettőt háromszor használjuk fel. Az első esetre jó példa: "Lilla", a másodikra "etette".


Statistics:

>
115 students sent a solution.
6 points:75 students.
5 points:6 students.
4 points:10 students.
3 points:17 students.
2 points:5 students.
Unfair, not evaluated:2 solutions.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley