KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem K. 296. (September 2011)

K. 296. The first term of a sequence is 2011. From the second term onwards, each term is equal to (-2) times the reciprocal of the number 2 greater than the previous term. What is the 2011th term of the sequence?

(6 pont)

Deadline expired on 10 October 2011.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A sorozat második eleme \(\displaystyle -2/2013\). A harmadik elem \(\displaystyle -4026/4024=-2013/2012\), a negyedik \(\displaystyle -4024/2011\), az ötödik \(\displaystyle 2011\), ahonnan kezdve a sorozat elemei sorban ismétlődnek: \(\displaystyle a_{n+4}=a_n\). Mivel 2011 néggyel osztva 3 maradékot ad, ezért \(\displaystyle a_{2011}=a_3=-\frac{2013}{2012}\).


Statistics:

208 students sent a solution.
6 points:88 students.
5 points:27 students.
4 points:20 students.
3 points:19 students.
2 points:12 students.
1 point:7 students.
0 point:32 students.
Unfair, not evaluated:3 solutions.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley