KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

K. 301. A box contains red and yellow balls. If one red ball were removed, one-seventh of the remaining balls would be red. If 5 yellow balls were removed instead, one-sixth of the remaining ones would be red. How many balls are there in the box?

(6 points)

This problem is for grade 9 students only.

Deadline expired on 10 November 2011.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Ha kivennénk 1 piros golyót, akkor a dobozban hatszor annyi sárga maradna, mint piros. Könnyen látható, hogy ha nem kivennénk 1 piros golyót, hanem betennénk 6 sárgát, akkor a dobozban szintén hatszor annyi sárga lenne, mint piros. Tehát a dobozban eredetileg a piros golyók hétszeresénél 6-tal kevesebb golyó volt. Ha kivennénk az 5 sárgát, akkor a dobozban 5-ször annyi sárga maradna, mint piros, azaz a piros golyók számának hatszorosa és még 5 volt eredetileg a dobozban. A kapott eredményeket összevetve: a piros golyók számának hatszorosa és hétszerese között tehát 11 a különbség (a hatszorosnál 5-tel több az 6-tal kevesebb, mint a hétszeres), így a piros golyók száma 11. A sárga golyók száma a korábbiakból következően 60, így a dobozban összesen 71 golyó volt eredetileg. Ha kivennénk 1 piros golyót, akkor a dobozban hatszor annyi sárga maradna, mint piros. Könnyen látható, hogy ha nem kivennénk 1 piros golyót, hanem betennénk 6 sárgát, akkor a dobozban szintén hatszor annyi sárga lenne, mint piros. Tehát a dobozban eredetileg a piros golyók hétszeresénél 6-tal kevesebb golyó volt. Ha kivennénk az 5 sárgát, akkor a dobozban 5-ször annyi sárga maradna, mint piros, azaz a piros golyók számának hatszorosa és még 5 volt eredetileg a dobozban. A kapott eredményeket összevetve: a piros golyók számának hatszorosa és hétszerese között tehát 11 a különbség (a hatszorosnál 5-tel több az 6-tal kevesebb, mint a hétszeres), így a piros golyók száma 11. A sárga golyók száma a korábbiakból következően 60, így a dobozban összesen 71 golyó volt eredetileg.


Statistics on problem K. 301.
291 students sent a solution.
6 points:65 students.
5 points:42 students.
4 points:60 students.
3 points:62 students.
2 points:43 students.
1 point:10 students.
0 point:4 students.
Unfair, not evaluated:5 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, October 2011

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley