Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem K. 301. (October 2011)

K. 301. A box contains red and yellow balls. If one red ball were removed, one-seventh of the remaining balls would be red. If 5 yellow balls were removed instead, one-sixth of the remaining ones would be red. How many balls are there in the box?

(6 pont)

Deadline expired on November 10, 2011.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Ha kivennénk 1 piros golyót, akkor a dobozban hatszor annyi sárga maradna, mint piros. Könnyen látható, hogy ha nem kivennénk 1 piros golyót, hanem betennénk 6 sárgát, akkor a dobozban szintén hatszor annyi sárga lenne, mint piros. Tehát a dobozban eredetileg a piros golyók hétszeresénél 6-tal kevesebb golyó volt. Ha kivennénk az 5 sárgát, akkor a dobozban 5-ször annyi sárga maradna, mint piros, azaz a piros golyók számának hatszorosa és még 5 volt eredetileg a dobozban. A kapott eredményeket összevetve: a piros golyók számának hatszorosa és hétszerese között tehát 11 a különbség (a hatszorosnál 5-tel több az 6-tal kevesebb, mint a hétszeres), így a piros golyók száma 11. A sárga golyók száma a korábbiakból következően 60, így a dobozban összesen 71 golyó volt eredetileg. Ha kivennénk 1 piros golyót, akkor a dobozban hatszor annyi sárga maradna, mint piros. Könnyen látható, hogy ha nem kivennénk 1 piros golyót, hanem betennénk 6 sárgát, akkor a dobozban szintén hatszor annyi sárga lenne, mint piros. Tehát a dobozban eredetileg a piros golyók hétszeresénél 6-tal kevesebb golyó volt. Ha kivennénk az 5 sárgát, akkor a dobozban 5-ször annyi sárga maradna, mint piros, azaz a piros golyók számának hatszorosa és még 5 volt eredetileg a dobozban. A kapott eredményeket összevetve: a piros golyók számának hatszorosa és hétszerese között tehát 11 a különbség (a hatszorosnál 5-tel több az 6-tal kevesebb, mint a hétszeres), így a piros golyók száma 11. A sárga golyók száma a korábbiakból következően 60, így a dobozban összesen 71 golyó volt eredetileg.


Statistics:

291 students sent a solution.
6 points:65 students.
5 points:42 students.
4 points:60 students.
3 points:62 students.
2 points:43 students.
1 point:10 students.
0 point:4 students.
Unfair, not evaluated:5 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, October 2011