KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

K. 302. Find all natural numbers, such that the third and fourth powers of the number together contain each digit exactly once.

(6 points)

This problem is for grade 9 students only.

Deadline expired on 10 November 2011.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Mivel 10 különböző természetes szám van, így olyan számot kell keresnünk, aminek köbe és negyedik hatványa számjegyeinek száma összesen 10. A számnak 17-nél nagyobbnak kell lennie, mert \(\displaystyle 17^3 = 4913\) 4-jegyű, \(\displaystyle 17^4 = 83521\) pedig 5-jegyű, ami csak 9 számjegy. A \(\displaystyle 18^3 = 5832\) még szintén 4-jegyű, de \(\displaystyle 18^4 = 104976\) már 6-jegyű. A két számban együtt pedig minden számjegy pontosan egyszer fordul elő! Azonban lehet, hogy akad más jó szám is. A 19, 20, 21 hatványaiban a számjegyek számának összege megfelelne, ám nem szerepel az összes számjegy (és így van, ami pedig többször is). \(\displaystyle 22^3 = 10648\), pedig már 5-jegyű, \(\displaystyle 22^4 = 234256\) meg 6-jegyű, így ez és az ennél nagyobb számok már nem jöhetnek szóba.


Statistics on problem K. 302.
222 students sent a solution.
6 points:91 students.
5 points:29 students.
4 points:39 students.
3 points:9 students.
2 points:31 students.
1 point:5 students.
0 point:11 students.
Unfair, not evaluated:7 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, October 2011

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley