KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

K. 304. Points X and Y divide the sides AB and CD, respectively, of a rectangle ABCD in a 1:2 ratio, as shown in the figure. What is the ratio of the areas of the grey quadrilateral and the rectangle ABCD?

(6 points)

This problem is for grade 9 students only.

Deadline expired on 10 November 2011.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Az ábra szimmetriája miatt a satírozott négyszög paralelogramma. Rajzoljuk be ennek \(\displaystyle XY\) átlóját! Ez az átló felezi a paralelogramma területét. Az \(\displaystyle AXY\) háromszög területe az \(\displaystyle ABCD\) téglalap területének hatodrésze (alapja az \(\displaystyle AB\) harmadrésze, magassága \(\displaystyle BC\)). A \(\displaystyle DYZ\) háromszög oldalai kétszer akkorák, mint az \(\displaystyle AXZ\) háromszögé, mert a két háromszög hasonló. Így \(\displaystyle Z\) az \(\displaystyle AY\) szakasz harmadolópontja, ezért az \(\displaystyle XYZ\) háromszög területe az \(\displaystyle AXY\) háromszög területének kétharmada. Tehát az \(\displaystyle XYZ\) háromszög területe a téglalap területének hatodának kétharmada, azaz egykilencede. A paralelogramma területe ennek kétszerese, vagyis a téglalap területének 2/9 része.


Statistics on problem K. 304.
207 students sent a solution.
6 points:88 students.
5 points:47 students.
4 points:23 students.
3 points:4 students.
2 points:8 students.
1 point:13 students.
0 point:21 students.
Unfair, not evaluated:3 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, October 2011

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley