Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem K. 310. (November 2011)

K. 310. We found a method for multiplying two numbers between 90 and 100: Add the two numbers, subtract 100 from the sum, and then write after the result the product of the differences of the original numbers from 100. E.g. in the case of 97 and 94, 97+94-100=91 and (100-97)(100-94)=18, so the product is 9118 and indeed, 97×94=9118. Why is this a correct method? How can it be extended so that it can be used for multiplying any two two-digit numbers?

(6 pont)

Deadline expired on December 12, 2011.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Mivel mindkét szám eltérése 100-tól legfeljebb 9, így ezen eltérések szorzata kétjegyű. Ha az első eredmény mögé írjuk a másodikat, akkor ez az első szám százzal való szorzását, majd ennek a második számhoz való hozzáadását jelenti (ha a különbségek szorzata egyjegyű, akkor azt egészítsük ki 0-val pl. \(\displaystyle 99\cdot 99= 98\mathbf{0}1\)). Legyen a két szám a és b, ekkor a következő történik:

\(\displaystyle (a + b – 100) × 100 + (100 –a)(100–b) = 100a + 100b – 100 × 100 + 100 × 100 – 100a – 100b + ab = ab\)

A módszer tehát valóban működik.

Ha minden kétjegyű számra szeretnénk kiterjeszteni, azt kell mondani az egymás után írás helyett, hogy az első rész 100-szorosához adjuk a második részt.


Statistics:

116 students sent a solution.
6 points:Czett Antal, Fekete Panna, Gnandt Balázs, Rátkai Zsófi, Rátky Márton, Székely Attila, Virágh Anna.
5 points:Árvai Adolf, Belényesi Máté, Béres 116 András, Börcsök Máté, Csilling Tamás, Gulis Dániel, Heszler András, Holczer András, Iványi Blanka, Jákli Aida Karolina, Kocsis Gábor, Mándoki Sára, Máté Bálint, Qian Lívia, Ruzicska György, Sólyom Barnabás, Tamás Csongor, Tatár Krisztina, Tim Márton, Tóth Ádám Bars, Tóth Adrián, Trinyik Flóra.
4 points:18 students.
3 points:42 students.
2 points:12 students.
1 point:6 students.
0 point:9 students.

Problems in Mathematics of KöMaL, November 2011