KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

ELTE

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

K. 312. The vertices of a trapezium ABCD lying in the first quadrant of the coordinate plane are A(a;0); B(8;b); C(3;b); D(0;0), where a and b are integers. Given that the area of the trapezium is 121, find the missing coordinates.

(6 points)

This problem is for grade 9 students only.

Deadline expired on 12 December 2011.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. A trapéz \(\displaystyle AD\) és \(\displaystyle BC\) oldalai párhuzamosak az \(\displaystyle x\)-tengellyel, \(\displaystyle AD\) hossza \(\displaystyle a\), \(\displaystyle BC\) hossza 5, a trapéz magassága pedig \(\displaystyle b\). A trapéz területe: \(\displaystyle \frac{(a+5)\cdot b}{2}=121\), azaz \(\displaystyle (a+5)\cdot b = 2\cdot 11^2\). Tudjuk, hogy \(\displaystyle a>0\), \(\displaystyle b>0\).

Az \(\displaystyle a+5\) lehetséges értékei: 11 22 121 242
Ekkor az \(\displaystyle a\) értékei: 6 17 116 237
A hozzátartozó \(\displaystyle b\) értékei: 22 11 2 1

A négy lehetséges megoldás a táblázatból kiolvasható.


Statistics on problem K. 312.
209 students sent a solution.
6 points:67 students.
5 points:10 students.
4 points:26 students.
3 points:5 students.
2 points:26 students.
1 point:49 students.
0 point:20 students.
Unfair, not evaluated:6 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, November 2011

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley