KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem K. 318. (December 2011)

K. 318. Prove that if a, b, c, d are consecutive natural numbers, then d2 is a factor of the sum a+b2+c3.

(6 pont)

Deadline expired on 10 January 2012.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Az első három szám legyen \(\displaystyle d–3\), \(\displaystyle d–2\), \(\displaystyle d–1\). Ekkor az összeg: \(\displaystyle d–3 + (d–2)^2 + (d–1)^3 = d – 3 + d^2 – 4d + 4 + d^3 – 3d^2 + 3d – 1 = d^3 – 2d^2 = d^2(d–2)\), azaz osztható \(\displaystyle d\)–vel.


Statistics:

211 students sent a solution.
6 points:139 students.
5 points:17 students.
4 points:14 students.
3 points:9 students.
2 points:6 students.
1 point:5 students.
0 point:5 students.
Unfair, not evaluated:16 solutions.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley