KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

K. 318. Prove that if a, b, c, d are consecutive natural numbers, then d2 is a factor of the sum a+b2+c3.

(6 points)

This problem is for grade 9 students only.

Deadline expired on 10 January 2012.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Az első három szám legyen \(\displaystyle d–3\), \(\displaystyle d–2\), \(\displaystyle d–1\). Ekkor az összeg: \(\displaystyle d–3 + (d–2)^2 + (d–1)^3 = d – 3 + d^2 – 4d + 4 + d^3 – 3d^2 + 3d – 1 = d^3 – 2d^2 = d^2(d–2)\), azaz osztható \(\displaystyle d\)–vel.


Statistics on problem K. 318.
211 students sent a solution.
6 points:139 students.
5 points:17 students.
4 points:14 students.
3 points:9 students.
2 points:6 students.
1 point:5 students.
0 point:5 students.
Unfair, not evaluated:16 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, December 2011

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley