KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem K. 319. (January 2012)

K. 319. a) What digits are denoted by a, and by b if \overline{2a6}
+158=\overline{3b4} is divisible by 3? b) What may c and d be if \overline{2c6} +118=\overline{4d4} is divisible by 4?

(6 pont)

Deadline expired on February 10, 2012.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. a) Mivel \(\displaystyle \overline{3b4}\) osztható 3-mal, ezért \(\displaystyle b\) csak 2, 5, 8 lehet. Az összeadás miatt \(\displaystyle b=1+a+5\), hiszen a százas helyiértéken nem volt átvitel. Ebből következik, hogy \(\displaystyle 6 \leq b \leq 9\) és \(\displaystyle 0 \leq a \leq 3\). Ezeket egybevetve \(\displaystyle b=8\) és \(\displaystyle a=2\) lehet csak.

b) Mivel \(\displaystyle \overline{4d4}\) osztható 4-gyel, ezért \(\displaystyle d\) csak 0, 2, 4, 6, 8 lehet. Az összeadás miatt \(\displaystyle d=1+c+1–10\), hiszen a százas helyiértéken átvitel volt. Ebből következik, hogy \(\displaystyle 8 \leq c \leq 9\) és \(\displaystyle 0 \leq d \leq 1\). Ezeket egybevetve \(\displaystyle d= 0\) és \(\displaystyle c=8\) lehet csak.


Statistics:

242 students sent a solution.
6 points:144 students.
5 points:24 students.
4 points:26 students.
3 points:15 students.
2 points:19 students.
1 point:5 students.
0 point:4 students.
Unfair, not evaluated:5 solutions.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley