KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

K. 320. The four-digit number \overline{abcd} consists of four different positive digits, and \overline{abcd} +\overline{bcda} +\overline{cdab} +\overline{dabc} =31\;108. How many such four-digit numbers \overline{abcd} are there?

(6 points)

This problem is for grade 9 students only.

Deadline expired on 10 February 2012.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Az egyenlet baloldalán mind a négy számjegy minden helyiértéken pontosan egyszer szerepel. Vagyis: \(\displaystyle 1111(a+b+c+d)=31108\), amiből \(\displaystyle a+b+c+d=28\). Mivel \(\displaystyle 7+8+9=24\), ezért a számjegyek lehetséges legkisebb értéke \(\displaystyle 28-24=4\). Ekkor a négy számjegy: 4, 7, 8, 9. Ha a legkisebb számjegy az 5, akkor a többi számjegy csak a 6, 8, 9 lehet. Más megoldás nincs. Mindkét esetben \(\displaystyle 4!=24\) lehetőség van a számjegyek sorrendjére, ez összesen 48 megfelelő négyjegyű szám.


Statistics on problem K. 320.
198 students sent a solution.
6 points:62 students.
5 points:51 students.
4 points:36 students.
3 points:20 students.
2 points:11 students.
1 point:7 students.
0 point:6 students.
Unfair, not evaluated:5 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, January 2012

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley