Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem K. 324. (January 2012)

K. 324. 3 bigger cubes are built out of 99 small red cubes. Then the faces of the big cubes are painted white. Finally, all three big cubes are taken apart again, and a small cube is selected at random. The selected small cube is rolled. What is the probability that it will have a red face on top?

(6 pont)

Deadline expired on February 10, 2012.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. 99 kiskockából 3 nagyobbat csak úgy tudunk építeni, ha egy \(\displaystyle 2\times2\times2\)-es, egy \(\displaystyle 3\times 3\times 3\)-as és egy \(\displaystyle 4\times 4\times 4\)-es nagy kockát készítünk. A dobás során lényegében véletlenszerűen kiválasztunk egy kiskocka-lapot. A kiválasztás során bármelyik kockalap egyforma valószínűséggel kerülhet kiválasztásra, ezért elég az összes esetet, majd a „jó” eseteket meghatároznunk. Összesen \(\displaystyle 99\cdot6=594\) (piros) kockalap van. Ebből \(\displaystyle 2\cdot2\cdot6 + 3\cdot3\cdot6 + 4\cdot4\cdot6\)-ot festünk fehérre, ami összesen 174. Így a keresett valószínűség \(\displaystyle 174/594\approx0,3\).


Statistics:

164 students sent a solution.
6 points:Csilling Tamás, Dányi Gábor, Dombai Tamás, Fekete Panna, Fényes Balázs, Fülöp Erik, Görgei Anna Mária, Hartvig Áron, Holczer András, Iványi Blanka, Jákli Aida Karolina, Kakucs Szonja Júlia, Király 719 Ágnes, Kovács 148 Dávid, Lőrincz Ádám Sándor, Maizl Noémi, Mándoki Sára, Markó Gergely, Máté Bálint, Meskó Csaba, Mészáros Gabriella, Olexó Tünde, Qian Lívia, Rátkai Zsófi, Tamás Ambrus, Tari Balázs, Tim Márton, Tóth Adrián, Tóth László Gábor, Virágh Anna, Wiand Bianka.
5 points:42 students.
4 points:33 students.
3 points:31 students.
2 points:15 students.
1 point:5 students.
0 point:4 students.
Unfair, not evaluated:3 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, January 2012