KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

KöMaL Füzetek 1: Tálalási javaslatok matematika felvételire

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

K. 327. The sum of four positive integers is 125. If the first number is increased by 4, the second number is decreased by 4, the third number is multiplied by 4 and the fourth number is divided by 4, the results will be all equal. What may be the four original numbers?

(6 points)

This problem is for grade 9 students only.

Deadline expired on 12 March 2012.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. A négy keresett szám legyen \(\displaystyle a\), \(\displaystyle b\), \(\displaystyle c\) és \(\displaystyle d\). Tudjuk, hogy \(\displaystyle a+b+c+d= 125\). Az elvégzett átalakítások során kapott egyenlőségek: \(\displaystyle a + 4 = b – 4 = c\cdot 4 = d/4\). Innen \(\displaystyle a\) segítségével kifejezhetjük a többit: \(\displaystyle b=a+8\), \(\displaystyle c=a/4+1\) és \(\displaystyle d=4a+16\), azaz összegük \(\displaystyle 125=a+a+8+a/4+1+4a+16\), ahonnan \(\displaystyle a = 16\). Tehát a négy eredeti szám: \(\displaystyle a = 16\), \(\displaystyle b = 24\), \(\displaystyle c = 5\) és \(\displaystyle d=80\).


Statistics on problem K. 327.
209 students sent a solution.
6 points:185 students.
5 points:6 students.
4 points:3 students.
3 points:4 students.
2 points:4 students.
1 point:1 student.
0 point:4 students.
Unfair, not evaluated:2 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, February 2012

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley