A K. 327. feladat (2012. február)

K. 327. Négy pozitív egész szám összege 125. Ha az elsőt 4-gyel növeljük, a másodikat 4-gyel csökkentjük, a harmadikat 4-gyel megszorozzuk, a negyediket 4-gyel osztjuk, négy egyenlő számot kapunk. Mi lehetett a négy eredeti szám?

(6 pont)

A beküldési határidő 2012. március 12-én LEJÁRT.

Megoldás. A négy keresett szám legyen \(\displaystyle a\), \(\displaystyle b\), \(\displaystyle c\) és \(\displaystyle d\). Tudjuk, hogy \(\displaystyle a+b+c+d= 125\). Az elvégzett átalakítások során kapott egyenlőségek: \(\displaystyle a + 4 = b – 4 = c\cdot 4 = d/4\). Innen \(\displaystyle a\) segítségével kifejezhetjük a többit: \(\displaystyle b=a+8\), \(\displaystyle c=a/4+1\) és \(\displaystyle d=4a+16\), azaz összegük \(\displaystyle 125=a+a+8+a/4+1+4a+16\), ahonnan \(\displaystyle a = 16\). Tehát a négy eredeti szám: \(\displaystyle a = 16\), \(\displaystyle b = 24\), \(\displaystyle c = 5\) és \(\displaystyle d=80\).

Statisztika:

209 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	185 versenyző.
5 pontot kapott:	6 versenyző.
4 pontot kapott:	3 versenyző.
3 pontot kapott:	4 versenyző.
2 pontot kapott:	4 versenyző.
1 pontot kapott:	1 versenyző.
0 pontot kapott:	4 versenyző.
Nem versenyszerű:	2 dolgozat.

A KöMaL 2012. februári matematika feladatai