KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

K. 328. 0, 1, 2, 3 are substituted for a, b, c, d in the expression ab+cd in all possible orders. What will be the sum of the resulting numbers?

(6 points)

This problem is for grade 9 students only.

Deadline expired on 12 March 2012.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. A megoldás egyik módszere lehet, hogy kiszámoljuk mind a 24 esetben az értéket és összeadjuk azokat. Másik lehetőség például: nézzük végig aszerint, hogy melyik változó 0 éppen. Ha \(\displaystyle a=0\), akkor az \(\displaystyle a^b=0\), a \(\displaystyle cd\) szorzat lehet 2, 3 és 6 éspedig mindegyik kétszer. Ha \(\displaystyle b=0\), akkor \(\displaystyle a^b=1\), a \(\displaystyle cd\) szorzat pedig 3,4 és 7 lehet, szintén mindegyik kétszer. Ha \(\displaystyle c=0\) vagy \(\displaystyle d=0\), akkor a \(\displaystyle cd= 0\), az \(\displaystyle a^b\) pedig ha \(\displaystyle a=1\), akkor kétféleképpen is 1, ha \(\displaystyle a=2\), akkor 2 vagy 8, ha \(\displaystyle a=3\), akkor 3 vagy 9. Ezeket mind kétszer veszi fel a \(\displaystyle cd\), hiszen \(\displaystyle c\) is és \(\displaystyle d\) is lehetett 0. Összesen: \(\displaystyle (2+3+6 + 3+4+7)\cdot 2 + (1+1 + 2+8 + 3+9)\cdot 2=98\).


Statistics on problem K. 328.
185 students sent a solution.
6 points:56 students.
5 points:45 students.
4 points:32 students.
3 points:21 students.
2 points:24 students.
1 point:6 students.
Unfair, not evaluated:1 solution.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, February 2012

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley